DI ENRICO DOVIDIO 5-7 



= 2 {P/k; -h V'A;)-l-(-5Pv^PV-H9Pv*PrP'/P'v)*.^. 



= 2 {i>/k: -H \\yk:)+ 1 4Pv^pv-9(^'^"r QvQvì ^.a-, 



= 2 iw + ^.PvT- 9 (^' ^")' Qv QvA ^. 

 = 2(pn)^'_l(QQ; 



Ciascuna delle quadriche o = H è bitangente all' iperboloide 

 = 15. _g(**), ecc. Di più tocca gl'iperboloidi o=QyQ^.. o^qyqy. lungo 

 le coniche che essi hanno in comune col piano ^' e col congiunto S,". 

 Da ciò è iacile dedurre che la quadrica o^H e l iperboloide (deler- 

 minato e unico) che passa per le tre rette tangenti alla cubica nei 

 tre punti oi'e questa è secata dal piano ^' cui l iperboloide corri- 

 sponde (*■■'") ; ovvero l'iperboloide che passa per le tre generatrici delta 

 sviluppabile giacenti nei tre piani della sviluppabile che concorrono nel 

 punto X cui t iperboloide corrisponde. 



E manifesto die questo iperboloide si trova nelle stesse condizioni 

 così rispetto alla cubica come alla sviluppabile. 



Per conseguenza, la sua equazione in coordinate di piani sarà 



o = 2 {p/ k; -^J?' A/) - /3 - , A-, A; = . . . 

 = 2{k,p,:^-^k^p,.y-Q{ri"Yq,.q,.k,k=.- • 

 = 2 (A,/>v — A-.^v'r— «, -9 A.A, . 



Sull'iperboloide in discorso, individuato da tre date rette X, queste 

 sono generatrici di un sistema; e le generatrici dell'altro sistema sono 

 le rette appoggiate a quelle tre. Una quarta retta 1 qualsiasi con quelle 

 tre ammette (§ 12) due rette secanti comuni (reciproche fra loro), e i 

 due punti in cui è secata da queste sono quelli in cui è secata anche 



(*) Ricordiamo che 1, : _ ^ = q\'qr- . 



(*») Cfr. §§ 24 , 25, 30. 



(***) Questo importante iperboloide fu introdotto nella teoria delle cubiche gobbe 

 dal chiar. Prof. Beltrami , il quale ne assegnò delle proprietà, che noi abbiamo in 

 parie eslese alle quadriche = K , aggiungendone qualche altra (cfr. i Rendiconti del 

 R. Istituto Lombardo, serie 11, voi. 1) 



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