6o STUDIO SL'I.I.K CUBICHE COBBE ECC. 



onde 9/-»-tom:= — 9/ o l : in^ — J; sicché l'iperboloide o :^ K 

 gode (qualunque siano A, : A"^ , X' e X") (a proprietà, che i suoi punti 

 sono fuochi dei suoi piani tmigenti (*). 



Due quadriche corrispondenti qualunque determinano un fascio , del 

 quale fa parte l'iperboloide fisso u=I, ,, essendo identicamente 



Si potrebbero escogitare altri sistemi di quadriche analoghi a quelli 

 studiati nel § 3o e seguenti; ma non intendiamo qui occuparcene. Ci 

 limitiamo a menzionare il sistema (co') di cui una quadrica qualunque ha 

 per equazione 



0= (//«'-/'/«) (P7X'-«-P?V)-t- 2 A-,A;I,„,+,,„^,„„. , 



ove l:m, V : m' , k^:k^ sono numeri arbitrari. Il 3° membro può scri- 

 versi anche così : 



[Im'- l'm) (A:,P,.^-|-A-,P,..T-I- 4 A. A,/» !,• . „.• 



{Iw!- l'm) (A. P,.^- A. P,..') V 4 A-, K ^^ir,,: 



e sia in vista di queste forme, sia calcolando il discriininante, si vede che 

 una quadrica qualunque del sistema tocca i due iperboloidi o=I,„. 

 e 0:^1,.. „. secondo le coniche che questi hanno nel piano |' e nei con- 

 giunto ^". 



Mutando l : m in 2lA-m:m e ponendo l':m'= — i (e solo così), 

 si ricade nel sistema delle o=K, ,„^ ^ . 



Inoltre, ponendo 



lm!-i-l'm-h'2mm':±:^{l-i-m)(l'-\-m')mm' ^_ \ ^' 

 Ini' — l'm 1 



l'equazione della quadrica può scriversi 



o=(lm'-l'm){kV,:'-dkV,J) (A, PV- 5'A^PVO - ^mm' (l'I" YQrQv , 



e mostra che la quadrica ha in comune con l'iperboloide o=Q^.Qv due 

 coniche nei piani o = A,P,.' — ^A.Pv' o = A,Pi.' — S'A^Pv.^ , sicché seca 

 • la cubica in sei punti di cui tre sull'una conica e tre sull'altra. 



(*) Ciò concorda colla precedente osservazione : che le generatrici appoggiale alle 

 tre relle X per cui passa l'iperboloide sono a due a due reciproche , e due fra esse 

 sono reciproche di sé slesse (§ 32). 



