DI ENRICO D OVIDIO. Di) 



Superfìcie polari rispetto alia sviluppabile 

 alla cubica. 



35. Ad ogni punto dello spazio corrisponde un piano, cioè il suo 

 focale; e viceversa, ad ogni piano corrisponde un punto, cioè il suo 

 fuoco; e se X x' . . . sono dei punti, le equazioni 0=:?^' o = n/ . . . 

 danno i parametri delle terne di punti in cui i rispettivi piani focali 

 secano la cubica gobba : possiamo dunque trattare i coefficienti delle 

 forme P/ II^l . . (in X, : XJ come le coordinate di quei punti x x' . . . (*). 



Ciò posto, Y equazione della superficie di 3° ordine, prima polare di 

 un dato punto x' rispetto alla sviluppabile o^T. , sarà 



= cov. cub. (Pn)'=(PP'y(P'P")(Pn)(P'n)'=(PQ)(pn)*(Qn) 



= (Tny={TAyx'.-i-...C'') ■ 



Del resto, senza ricorrere all'artifizio qui adoperato, è chiaro che, se nella 



espressione di 2= (PP7(P'P"7(PP"') (P"P') invece di P'" si pone H , 



0/, „ 

 SI deve ottenere —5 — n,,,-f- . . . divisa per 4- 



Se il polo è un punto X della curva, si ha 



o = cov. cub. Pi' = . . . = T^' = . . . ; 



e se è un punto o=::p^^py della sviluppabile, si ha 



o = cov. cub. Pi'Pi.=r. . . ^Ti^Tv=. . . 



(*) Pel punto X queste nuove coordinale sono 



DA OA 



"i»i^ A, j,a;, -H . . . ^ r— a;, .... r,,,^ A,,, x^ -t-. . . ^ 



^"u» "••ni 



onde viceversa 



Ax,= (oP)' Ai,= (6P)^ Ax5 = (cP)' Ax^=WP)V 



Per un punto X della cubica Pi' è un cubo perfetto, e quindi 



n Cfr. § 15. 



