DI ENRICO n' OVIDIO 63 



La superficie di 3° ordine o = (Tn)^ passa evidentemente per la cu- 

 bica gobba , pel punto jc" congiunto a .r', e per le tre rette della svi- 

 luppabile giacenti nei tre piani di questa che passano per x'. Cotesti 

 piani toccano in punti pai-aliolici la superficie, secandola lungo tre coniche 

 tangenti alle rette medesime sulla cubica. E ciascuna di queste tre coniche 

 seca quella conica della sviluppabile che sta nel suo piano, nei due punti 

 ove la stessa è toccata dalle tangenti condottele da x'; sicché la super- 

 ficie passa per tali coppie di punti. J<2ssa passa anche per il punto ar- 

 monico di .r' su ciascuna delle tangenti suddette rispetto ai due punti in 

 cui la tangente medesima già seca la, superficie. Abbiamo così (3 . 3-Hi) 

 -H I -I- 2 . 3-+- 2 . 3 -f- 2 . 3= 21) punti della superfìcie, mentre bastereb- 

 bero 19 a individuarla. 



La quadrica polare di x' è circoscritta agl'iperboloidi o = Q,^ Q^., 

 ^I, _,^i, _^ e = 1, _3 = t, _, lungo due coniche nei piani |' e S" 

 (§§ 3() e 3i), e tocca la cubica nei tre punti che questa ha nel piano |'. 

 Se un punto sta sulla quadrica polare di un altro, viceversa, questo starà 

 sulla quadrica polare di quello. I tre piani della sviluppabile passanti 

 per jc' secano la quadrica polare di x' lungo coniche tangenti alla svi- 

 luppabile sulla cubica. 



Siccome, se un punto sta sul piano polare di un altro, questo sta 

 sulla superficie prima polare di quello; così apparisce che la superfìcie 

 o = [TUy è il luogo dei fuochi dei piani congiunti a quelli che passano 

 per x' , ossia il luogo dei punti congiunti a quelli del piano |'. E il 

 piano I" è il luogo dei poli di quelle fra tali superficie che passano per x!. 



36. Si ha la seguente relazione (*) : 



4(Tn)^ =2:. j — 2(pny -»-3(nn')'(Qn)(Qn'); 

 - 2 (Qn)(Qn')(Q'n)(Q'n')(Q"n)(Q"n') ; 



la quale, osservando che 



K, _3,,, ,^=_2(Pn7'-i-3(nnT(Qn)(Qn') 



e ponendo 



s = (Q n) (Q n ') (Q' n) (Q'iT ) (Q"n) (Q" n ' ) , 



(*) Per la dimostrazione rimando il lettore alla mia Nola « Estensione di alcuni 

 teoremi sulle forme binarie» [Alti di questa Accademia, seduta 25 Maggio 1879). 



