QA STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



si riduce a 



2S=X.K.^_3,,.,^-»-4(Tny' n- 



Incontriamo così una superficie di 6° ordine o:=S. 



La equazione prova che questa superficie tocca la sviluppabile e la 

 quadrica o=K, _3 »_ * nei punti che hanno comuni conia o=(Tn)'; 

 sicché passa per la cubica gobba, per le tre rette della sviluppabile gia- 

 centi nei tre piani di questa che s'incontrano in x', e per le tre coppie 

 di punti d'intersezione delle coppie di coniche che la sviluppabile e la 



o = (Tn)' hanno nei detti piani. 



Inoltre, siccome le successive polari di x' rispetto a o=:S hanno 

 per equazioni (**) 



o = I?"-2TQ, o = ZZ-K'Q, o=2TZ-K'r'— SQI", 



così si vede che le rette che vanno da x' ai tre punti in cui ?' seca la 

 cubica hanno con la superficie un contatto quadripunto in quei punti (***), 

 e che I" è il piano polare di x' rispetto alla superficie. 



Se anzi osserviamo che l'equazione o = S=(Qn)(Qn') . . . differisce 

 dalla = 1, 3 (§ 25) per lo scambio di v con Q e x con x' , dedurremo 

 che un punto x sta sulla o=S quando j:-' sia su quell'iperboloide del si- 

 stema o = I, 3 che passa pe' due punti in cui la retta focale di x si 



(*) Scambiando x con x' abbiamo l'altra relazione 



4(PQ)(P'Q)(PQ'){P'Q')(PQ")(P'Q") 



= p,.3 p '^..3 ^ 3 Pv' Px • P ' x' P 'v 



= 1, 3 = 22. K.:-3, *.:*, — 8(Pff, 



che concorda con una già data in nota al § 31. 

 (**) Per brevità, denotiamo con 



T, K, K', r- ^". Q 

 le espressioni 



(TE)', K._,,*,.*^, K.:_3,*.:*„ (Pn)= , (PT)', (nn'rMQn)(Qn') ; 



ed osserviamo che , posto 5 = ^-5 — n,,, -t- .... si ha 



S2 = 4T, 5T = K', 5K' = SK=3.SQ = 6^", S^"=2 . 

 (**♦) I quali annullano 2, T. Q, K, K', ^". 



