DI ENRICO D OVIDIO. 65 



appoggia alla cubica: in altre parole , la equazione o = S luppvesenta la 

 superficie rigata di 6" ordine e classe generata dalle corde della cubica 

 che uniscono le coppie di punti in cui la cubica è osculata da quegtin- 

 finiti iperboloidi del sistema o = I, 3 che passano pel punto x'. 

 Per ognuna delle dette coppie di punii X' X" sulla cubica si ha 



o=4n,,^n,VH-3(X'r)'QvQx", 



e ad ogni X' corrispondono tre X"; vale a dire che la cubica è una curva 

 tripla sulla superfìcie. Di più, uno anzi due dei tre X" coincidono con X' 

 se n^,' = o, e allora il terzo X" annulla (^vQr'j dunque delle tre genera- 

 trici che partono da ciascuno ilei tre punti in cui ^' seca la cubica, due 

 coincidono con la tangente della cubica in quel punto, e la terza va al 

 punto coirispondente del piano |" (*). 



Accenniamo la relazione, piiì generale di quella dianzi notata (**) : 



2(Qn)(Q7r)(Q'n)(Q'7r)(Q"n)(Q";:) 



=Z!-2(Pny(P'7rf-H3(Q«y!-4(Tny(T'7ry , 



dove 0=0^^ o:=7:x^ determinano i parametri delle terne di piani della 

 sviluppabile che passano per due dati punti x' X', e 



ù/=(n7i)*n,;T, . 



Quanto al significato geometrico della forma u^^ , accenniamo solo che 

 la equazione o = w^^ determina quei due elementi X (punti o piani), le 

 cui coppie polari i-ispetto alle terne determinate da o=nx^ = 71^' sono 

 armoniche. 



Quanto alla quadrica 



u = — 2(Pny(P'ny-«-3(Qwy, 

 essa fa parte del sistema, 00' , caratterizzato dalla equazione 



o = (/H-/»)(Pny(P';ry— m(Qùy, 

 il quale contiene come caso particolare quello della equazione o^K,.„_ ^^.,,^ 



(*) Le Ire rette che uniscono le Ire coppie di punii corrispondenli in ^' e ^", 

 insieme con la cubica conlata tre volle, formano l'intersezione della superficie O^S 

 con l'iperboloide circoscrillo alla cubica e passante per le relle medesime. 



Fra gl'iperboloidi 0^1, 3 in discorso figurano i 3 coni circoscrilli alla cubica 

 dai Ire punti in ^'. 



(**) Cfr. la Nola citata. 



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