66 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



(§ 3o e seg.). Ciascuna quadrica del sistema seca l'iperboloide o=(Qù)' 

 circoscritto alla cubica, lungo le coniche che questo ha nei piani ^' e S'. 

 Quanto alla equazione - 



o = (Qn)(Q7r)(Q'n)(Q';r)(Q"n)(Q";:) = . . . , 



essa rappresenta nna superficie di 6° ordine e classe, luogo delle corde 

 della cubica che uniscono le coppie di punti in cui questa è osculata 

 da quegV iperboloidi del sistema o = I,.3 rispetto ai quali j:' e X' sono 

 due punti coniugati. 



Ci dispensiamo dal parlare delle superficie polari di un piano rispetto 

 alla cubica gobba, applicandosi ad esse, con le debite modificazioni, le 

 cose dette per le superficie polari di un punto rispetto alla sviluppabile. 



Di alcuni complesfii. 



37. Se X X sono due punti, e z,^r=^x,x\ — x^x ^ ecc. le coordinate- 

 raggi della loro retta, sappiamo che l'equazione (§ 12) 



o=(Pn)' = (AB)'z„ -+-... H-(GD)^S3^ = 



rappresenta il piano ?' focale di x\ se x^ è fisso e x variabile; e rap- 

 presenta il complesso lineare delle rette reciproche di sé stesse (uscenti 

 da ciascun punto e giacenti nel rispettivo piano focale), se x e x^ va- 

 riano entrambi. 



Inoltre, il piano o = P^^P|^ per la retta \ e il punto [i. passa per x' 

 se o=II),^n|., e allora la sua equazione diviene 



o = (Pn)P/n,^ 



= (AB)A;B/r,,-l-... 



essa rappresenta il piano per la retta ). e j:', se ). e a:' son fissi e x 

 variabile; e rappresenta il complesso (speciale) delle rette secanti la X, 

 se X è fisso & X x' variano. Se poi X varia e \^ xx è fissa, l'equazione 

 o^E/ dà i parametri dei quattro punti o piani X le cui relative rette X 

 incontrano la retta xx\ 

 Ora si ha 



