58 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



esso, eguagliato a zero, quando la xx' è fissa, dà i parametri dei quattro 

 punti o piani X che sono doppi su terne prime polari di punti o piani X 

 rispetto ai quattro di o^E^'*, od anche che formano un sistema equianar- 

 monico con ciascuna terna prima polare. Quando poi X è fisso e x x' 

 variano, la equazione orxF^'^ rappresenta un complesso di 2° grado, for- 

 mato da quelle rette che secano quattro rette X tali, che quella relativa 

 al dato X figuri tra gli elementi del loro Hessiano. 

 L'invariante cubico è 



(EE')^(EE")^(E'E'7 = (EF)'' 



= — \o (EE')«-t- -; (Pn)(E E' )^ j (E P)XE'n)^-H (E n)^ (E'P)' j 



posto 



G = (Pn)(EE')'(EP)XE'ny: 



onde Vequazione 



= 0^— i8G 



rappresenta un complesso di 3" grado, formalo da quelle rette (a due 

 a due reciproche) che secano quattro rette X armoniche (cioè relative 

 a punti o piani X armonici). È chiaro che a questo complesso, e quindi 

 anche all'altro o = Gj appartengono tutte le rette X. 

 Il covariante seslico è 



■' 3 



(EF)E/F,5=sO(EE')E,^EV 



^-■(pn)(E'P)(E'n)E,^E\Ì2(EE')PA-HE',[(EP)n,-h(En)P,]i 

 = i(pn)E,^E\(EE')i(E'P)^n/H-(E'n;p,-(Pn)^EVi 



H-'(Pn)(E'P)(E'IT)E,^EV)(EP)n,-H(En)P,i 



= -aPn)E,EM(EEr(EP)E\p,n,,^-.-(EE')(En)E',P,'n,! 

 H-'(Pn)(E'P)(E'n)E,^E',^j(EP)n,+(En)P,i 



= -:(Pn)E,EVi(EE7PA-E.;(E'P)(E'n)|i(EP)n,-H(En)P,J 



= -j(EE')^p,n,— E,^(E'P)(E'n)! )(EP)^n,'-(En)^p;iE/% 



ed è facile vederne il significato geometrico. 

 38. Il discriminante di E^'* è 



lj(EF7'-6(EF7^!= ^jO^-(20^-36Gr( 



esso sarà annullato da tutte quelle rette che secano quattro rette X di 

 cui due almeno coincidano, ossia . da quelle che si appoggiano alla cubica 



