DI ENRICO D OVIDIO 7I 



o = I,,j, secano quattro rette ). relative a punti o piani X armonici; 

 vale a dire non sono altre che le rette del complesso di 3° grado 

 = 0^ — i8G (*). 



Per dimostrare intanto ciò che poc'anzi abbiamo presunto, osserviamo 

 che, dati tre complessi 



= 2/3,.,= ... 

 o = 27,2, = . . . , 



le rette comuni ad essi e quindi agli co^ complessi 



o = 2 (A- a, -+-/|3, H- m y,) z, {k:l: m arbitrari) 



costituiscono un iperboloide, sul quale sono generatrici di uno stesso 

 sistema, mentre le generatrici dell'altro sistema hanno per coordinate- 

 raggi 



Aa„-+-Z/3„-»-7n7„ ecc., 



con la condizione 



o = 2 (A- «, -t- / (3, -+. m 7,) (A «, -H / j3, -H m 7,) 

 ovvero 



o = A'2a,(Zj-H . . . -»-2AZ2a,|3,-t-. . . 



Se i primi due complessi sono speciali , cioè composti di rette ap- 

 poggiate alle due rette di coordinate-raggi 



a,j ecc. e |3,j ecc. 



con le condizioni 



o = 2a,a,- e = 2^,(3,; 



e se inoltre queste due rette (direttrici) appartengono al terzo complesso, 



sicché 



o = 2a,7, = 2^,7,; 

 allora si ha 



o = 27;7y./w'-f-22a.|3,.A/ , 



e le coordinate-raggi di una generatrice del 2° sistema nel detto iperbo- 

 loide divengono 



2 Y-V" 

 A'«„ — to' "'^ P.2-H^»^Y.^ 6<^c- 



ovvero 



A-«.-HA-^.-HA.A,j/-^7.. 



ecc. 



(*) Voss, Math. Ann., t. XIII, p. 241 , diede questo teorema, che noi qui dimo- 

 striamo con procedimento diverso dal suo. 



