e (§ 12) 

 onde 



rj2 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



Ora nel caso da noi considerato è supposto (§ 6) 



«„ = (a*)o//'/ ecc. , p., = (a^')a-/V ecc. , 



7» = («*)' ecc.; 



2y,y,= 2J(aè)^KV + ...(=-6A (§ 4), 



e si ha pure 



2 «,. ^j ={ab)(cd) {a-,? br^ c,..^ cly.^ -4- a,..' b^J Cy' c^/) 

 ^- (a e) (db) (V CvV/v^ b,.^ •+■ a,..^ e,.-' ^r^^v') 

 -H (a d) ib e) (flv* ^/ K-^ c,..^ H- «,..^ ^v^ 6v' <^v') 



= (a e) [b d) (a/ f/v^ — a-,.^ d,^) [b/ c,.^ — b,..^ e-/) 



= {a e) (b d) {ad) (bc)(ar dy -ha,, d-,) {byC,. -f- b,.. e,.) (X'X")' 

 - (ad){bc)(ac)(bd)(arc.,. + av.Cv)(^'v'^vH-^v4)(X'>'T 



«V ''x' ■+■ «V <^v ^v Cj.. ■+■ by. Cv 

 «v^v-4-«vC",- bydy.-hbydy 



= (ac)(bd)(ad)(bc) 



' 1 " \» 



(Wy 



= (ac){bd)(ad){bc) 



Ov a-. 



^^v ^-v 



^v ^x- 



Cv Cr 



'1"\* 



(x'x'7 



= (a b) {a e) {a d) (b e) {b d) {e d) [1' >")'• 

 = A (VI")" . 

 Del resto, due rette X' l" non potendo incontrarsi senza coincidere, 

 non può la somma 2a,p^ annullarsi se non quando (X'X")=:o, onde essa 

 non poteva differire da (Vi")'' che per un fattore lineare nelle a,'..., 

 che abbiam trovato essere A . 

 Viù generalmente , si ha 



{ab)a,a^b,b^ . {cd)c,c,d,.d,^ . . . = A(XX')(V)(fxX')(/^fx') . 



40. I vari complessi 



o=0% o=G, = 0'— i8G, 0=0'— 36G, o = 0'— 12G 

 appartengono tutti al sistema di complessi rappresentati dalla equazione 



= 0^ — 6AG 



al variare di A. Per vedere le loro mutue relazioni, basta considerare i 

 coni di 3° ordine rappresentati dalle stesse loro equazioni quando x' si 



