DI ENRICO DOVIDIO. nS 



suppone fisso; i c|uali coni fanno fascio, ed hanno per piani d'inflessione 

 i tre della sviluppabile per x , e per generatrici d'inflessione le rette 

 da x' ai tre punti della cubica nel piano §' focale di x'. Per A"r=o, 2, 3, 6 

 si hanno rispettivamente: il piano |' preso tre volte, la terna dei piani 

 della sviluppabile per x' , il cono delle rette per x' che secano quattro 

 rette X armoniche, e il cono proiettante la cubica da x', il quale ha per 

 generatrice doppia la focale di x'. Per A- = co si ha il cono o = G, che 

 ora determineremo meglio. 

 Le identità 



— 20^=:(0^— 36G)— 3(0^— I2G) 

 4(0^_,8G) = (0^ — 36G)-h3(0^— laG) 



provano che nel fascio il cono o = 0^ — t8G è armonico al piano triplo 

 0=0' rispetto al cono proiettante la cubica e alla terna dei piani per x". 

 E le identità 



— 36G=(0' — 36G) — O^ 



2(0^— 18 G)= (0^ — 36 G)-i-0' 



provano che il cono o = G è armonico al precedente rispetto al cono 

 proiettante e al piano triplo; sicché il piano per la focale di x e per 

 una generatrice d'inflessione seca ciascun cono del fascio in una coppia 

 di rette armoniche rispetto alla focale e alla generatrice suddetta (oltre 

 che in questa generatrice), e pel cono o = G la coppia di rette è ar- 

 monica anche con quella esistente sul cono o = 0' — 18 G. 



L'equazione del piano polare di un punto p della cubica, e quindi 

 della retta x'p , rispetto al cono 



o = G = (EE7(EE'7(E'E'7-l-i^(Pn)^.0 , 

 si trova ponendo p al posto di x ne' simboli E' E" P: ma allora 



(Pn/=-An/ E',^=E",^ = -A(),^rn^n; 

 (E'E"yE-E'V = F,^=-lA^(X/.r;2n/n-n;_3Q;(Xp;j; 



quindi l'equazione sarà 



o=6n/.(EnrE;n',-9Q;E^^-2n7\o 

 =n/ìn'/.o-H(;(Pn")(Pn')(n"n')P,n';n;j-9Q;E,^_2rvro, 



ovvero 



o=ìv^o-^-9(:v.E,s 



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