mA STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



e l'equazione del piano polare della a'p rispetto al cono o = 0' — 6 AG 

 sarà _ 



Se la x'p è la focale di x , si ha ()f* = o, e l'equazione diviene 



o = (6-A-)ÌV\0 



e il piano polare è quindi ^' (*). 



In particolare: la focale di x' ha per piano polare il piano Ì' focale 

 di x', rispetto alla terna dei piani della sviluppabile che passano per x' (*■"). 



Anche qui ci dispensiamo dallo sviluppare le cose che fanno riscontro 

 per dualità alle precedenti. Per es. , all' ultimo teorema corrisponde 

 seguente : 



La direttrice di un piano ha per polo il fuoco del piano rispetto 

 al triajigolo dei punti in cui il piano seca la cubica (*'"''). 



41. Ecco una nuova dimostrazione di questo teorema: 



Se l (J. V sono i punti della cubica in |', e X p.' v' i punti corri- 

 spondenti nel piano congiunto ^", le corde XX' [xp.' vv' saranno generatrici 

 di un iperboloide circoscritto alla cubica (§ 19), e il piano tangente a 



(*) Per fc=6 il piano polare è indelerminalo, e ciò perchè la focale di x' è doppia 

 sul cono proieltanle la cubica da a;'. 



(**) Risulta da ciò che, se una cubica piana ha un punto doppio, questo ha per retta 

 polare la retta dei tre (lessi, rispetto alla terna delle tangenti nei (lessi : teorema ben noto, 

 e dal quale il Cremona deduce quello del testo con un procedimento inverso del 

 nostro. 



(***) Si ha 



o={H^=-|^(pn)3=_l:0 



(se %l' sono due piani, e ^,a=^,?'2 — ?.,^', ecc., e = j)>^ = ax3^,-t- ... 



e,'' = (p;r)p,-V= ~ (Pn)P,= n,^=^^ E/ ecc., 



97 27 



g=M(ee')'(«p)M«'-r=-^s(Pn)(EET(EP)ME'nr=-^j^G, 



27 

 o3 — 6fc(/ = — -3^3(0^ — 6tG) . 



Quindi = 0' — 363 rappresenta anche la curva di 4° ordine e 3* classe con 

 Ire cuspidi e una tangente doppia, secondo cui la sviluppabile è secala dal piano ^'. 



