DI ENRICO D OVIDIO. 7^ 



questo in 1 passerà per la retta X e per la IX. E siccome il punto /' 

 è armonico con 1 rispetto i\ [j. e v , così il piano tangente e il piano X 

 saranno armonici rispetto ai piani per la retta X e rispettivamente pei 

 punti fJi v; onde, secando col piano ^', troviamo che la tangente in X 

 alla conica sezione dell'iperboloide è armonica alla retta Xjc' rispetto 

 alle Xfji. Xv ; e cosi via. Dunque questa conica è la i' polare di x 

 rispetto al triangolo X]u.v ; e poiché la retta polare di x' rispetto ad essa 

 è la direttrice di S,' (§ 22), ne segue che la direttrice stessa è anche 

 la polare di x' rispetto al triangolo X/xv. 



Aggiungasi che i piani V 1 p. y , essendo armonici, secano la diret- 

 trice suddetta in quattro punti armonici, vale a dire che la direttrice 

 seca il piano X' nello stesso punto che la corda Xp.; e così via. Dunque 

 il triangolo Xjuv, e il triangolo sezione del plano ^' con la terna dei 

 piani X' fji' y' condotti pel fuoco x" del piano ^" , sono omologici; la 

 direttrice di §' è l'asse di omologia, e x' (come risulta dal teorema 

 seguente) ne è il centro. 



Per dualità, il triedro l'iJ.'v' e il triedro dagli spigoli x"l x"[j. x"v 

 sono omologici, x' x" essendo la retta centrale di omologia, e |" il piano 

 di omologia (come risulta dal teorema precedente). 



Inoltre, siccome 4' seca l'iperboloide iscritto nella sviluppabile e 

 passante per le direttrici XX' iJ.p! vv , lungo quella che dicemmo conica ^' 

 (§ 28), rispetto a cui x' è polo della direttrice di ^' (§ 22); così le 

 inette, che dai vertici del triangolo sezione del piano ^' colla terna 

 dei piani X' (x' v' vanno ai punti di contatto dei lati opposti con la co- 

 nica ^', concorrono nel punto x' . 



Per dualità, le rette intersezioni dei piani x"1[j. x"ij.v x"v'k coi piani 

 tangenti lungo le x"v x"}. x"iJ. al cono x" (circoscritto da x" al- 

 l'iperboloide per le XX' |j.p,' vv' § 26) giacciono nel piano £,". 



