NOUVEAU CALCUL 



DES 



MOUVEMKINTS ELLIPTiaUES 



PAR 



EDOUARD SANG 



Lu ilans la séance dii 26 Janrier 1879 



Depuis la découverte des lois des mouvenients des planètes autour 

 du Soleil, le calcul a engagé i'attention des mathématiciens , et le pro- 

 blème de Kepler est devenu fameux. 



Par une voie directe, on peut calciiler le tenips correspondant à une 

 position donnée ; mais le problèma inverse , de déterminer la position 

 pour un temps donne, n'a recu qu'une solution indirecte; les procédés 

 apparemment directs n'étant au fond que des approximations reglees. 



Soit AOa l'axe majeur d'une ellipse, S étant le foyer et P la place 

 de la planète; alors l'angle A SP est l'anomalie vraie, et l'aire ASP est 

 proportionnelle au temps ecoulé depuis le passage du périliclie. 



Ayant décrit un cercle sur le diamètre Aa, tirons par P l'ordonnée 

 HPQ et joignons SQ. On sait que l'aire ASQ est à Taire du cercle 

 comme l'aire ASP est à celie de l'ellipse; elle est donc proportionnelle 

 au temps. Concevons alors un point M décrivant uniformément la circon- 

 férence du cercle et arrivant aux points A et « simultanément avec la 

 planète. L'angle AOM est ce qu'on appèle l'anomalie moyenne, et l'aire 

 du secteur AOM. doit ètre equivalente à ASQ. 



