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NOTA QUINTA 



INTORNO ALLE FUNZIONI ELITTICIIE ED AGLI INTEGRALI ELITTICI 



DI PRIMA SPECIE E SULLA LORO APPLICAZIONE AL MOTO CIRCOLARE 



DI UN PUNTO VINCOLATO ATTRATTO 



RESPINTO CON FORZA COSTANTE DA UN CENTRO FISSO. 



Letta ntWadunama del 15 Giugno 1879 



Nelle Note terza e quarta ho esposto due metodi per risolvere l'equa- 

 zione normale degli integrali elittici di prima specie, ossia per trovare 

 la variabile u quando ne è data l'amplitudine, amii, e viceversa. Quindi 

 ho risoluto due problemi sul moto dipendenti da tali integrali, per rela- 

 zioni che permettono di averne subito la Ibrma normale, e che mostrano 

 essere le leggi del movimento espresse da formolo conlenenti le tre fun- 

 zioni elittiche senamw, cosamw, Aanui. In questa espongo brevemente 

 e dimostro in modo elementare i principii che conducono alle tre serie 

 fattoriali di Jacobi esprimenti tali funzioni. Dopo considero il problema 

 del moto di un punto materiale vincolato ad una periferia di circolo ed 

 attratto o respinto con forza costante da un centro fisso ; e trovata l'equa- 

 zione generale che lo determina la applico ai casi in cui il centro di 

 attrazione ed il centro di ripulsione sono sulla periferia; col secondo 

 dei quali si ottengono le leggi del pendolo circolare che sono date da 

 ciascuno dei due centri all'infinito, e col primo si ottengono delle leggi 

 dipendenti anche da integrali elittici di prima specie, ma per relazioni che 

 non ne danno immediatamente la forma normale col coefficiente reale, e che 

 Serie II. Tom. XXXII. ^b 



