[i] seno, =: , ,v 



202 APPLICAZIONE DEI PRINDIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 



mi porgono l'occasione di dimostrare in una maniera breve e semplice 

 ed in alcune parti nuova, le lormole della sostituzione lineare, con cui 

 si trova tale forma, quando le radici del radicale di terzo o di quarto 

 grado del differenziale elittico sono reali. 



I, 



1. Dalla Nota terza si ha [12] , [i3]: 



(ih- A'^)sen(pcos(p 



OC-LI W 



1 



e[i5], [.8]: 



[3] K = (i-.-AJK„. 



Col modulo k, della serie [A] della Nota quarta, queste espressioni 



diventano 



r n (r-H A:',) seno, cosa?, 



\i\ seno = 7 T— — — 



L J ^ (A(o, , k,) 



[2'] «. = F(y., k.)=^F{^,k)^^u 



[3'] K. = (i-+-A-)K. 



Onde le formole 



r,, (i -i-A-',)senami<,cosama, 



4 senamM=:-^^ , 



^ ■' A ani a. 



[5] u.- 



K, 



dalle quali mettendo, per maggior chiarezza, in vista i moduli k, k, dei 

 'lue membri, deriva la seguente fondamentale 



r ,,, K,« K.tt 



1 1 -i-A jsenam — =-cosam — -^ 

 rn / 7N 2K 2K 



' M sen am lu , k) = :^ . 



ri, a 



A am — YT 



2IV 



(Mod. k,). 



