KOTA 5' - DI ALFS.SANDnO l)01i^■A. Uo'ò 



Nel caso particolare di A =: o , essendo tutti nulli i moduli della 

 succitata serie [A] ed uguali ad uno i loro complementi dell'altra serie [B], 

 sono contemporaneamente : A:= o, A, = o, A', — i ; a == amzi = ^; 



K = K, = — ; Aam— ^= i ; e la [G] si riduce alla nota formola della 

 2 2J\. "• 



trigonometria piana: 



[6 '] sen 9 = 2 sen ^ ip sen ì (n -f- y) . 



L'equazione [6] può essere ridotta alla formola [6'], mediante una 

 delle proprietà delle funzioni elittiche che ora dimostrerò. 



2. Stabilita la relazione 



r T COSTO 



[7] sen«r=-— — =-, 



dalla medesima si hanno 



i-oT k' senni 

 o cos n r= — ; — , 



^ ■" à{in, A)' 



e dalle [■-] ed [8] l'equazione 



lann = A' coL/« , 



la cui differenziale divisa par lequazione stessa dà 



d n _ dm 



semi cos il senni cosili^ 



ed il prodotto delle [7] ed [8] diviso per la [9] dà 



sen?2 cos/i sen//i'cos7?j 



A (n , A) ~ A [m , k) ' 



Moltiplicando le due ultime equazioni si trova 



P -, dn dm 



'-"^-' A{n, A)~" ~ à{m, A)' 



Da questa, avuto riguardo che, [7], ad m = o corrisponde n— - , in- 

 tegrando, si ottiene 



K 



r" n in /l 2 f^ m 



dn l dn 1 ^" _ \ dm 



\A{n,k)~\à{n,/<)~\à{n,k)^~\A{m,k)' 

 J " J ° J •> 



