3(l/, APPLICAZIONE DKI PRINCIPI! IELLA MECCANICA ANALITICA 



e])perciò l'equazione 



[il] F(n,k) = K-F{ni,k) 



che si può rappresentare colle due 



[iT] F(m,k) = v; F{n,k)=K-v 



le cui inverse sono 



[ii"l /n^^amo; ; n = am(K — v) . 



Per le [7], [8], [9] , quindi le suaccennate proprietà che seguono: 



cosanix» 



[.2] 



senain(K — v) = 



cosam(K — 'y) = 

 A am ( K — v) = 



A ani V ' 



k' san am v 

 A a mi; ' 



k' 



Aam D 



K.n 



SI lia 



3. Prendendo per modulo k, e facendo v=^ ^ dalla prima delle [i 3] 



K.M 



cosam 



2K K 



— — = senam-^^ (2K-HM) , 

 K,u 21V 



A am — j:. 

 2K. 



per cui la [6] si semplifica, trasformandosi nella seguente: 

 [iSl. . . senam (u, k) = (i -i-k',) senam~7-senam— j^(2K-t-M) . 



'--' \/\ / 2IV. 2JV 



(Mod. k,). 



Siccome i moduli della serie [A] citata convergono a sinistra verso 

 lunità, e siccome pel modulo uno si conosce la relazione fra u ed amu 

 (Nota quarta, forinola [8]), cosi, decomponendo successivamente col- 

 l'equazione [i3] ciascun seno del suo secondo membro, si perverrà ad avere 

 sen am (u, k) con una serie di fattori conosciuti che adéSso troverò. 



Scrivo 



U,=: 



e per la [ 1 3] : 



K,u 



V,=J^(.K+,0, 



senamfU, , A,) = (i -f-A'J sen am — ^^ -senam ^* (2K,-hU,) 



senain(V,, A-,) = (n-A'J sen am -^r^ senam ' (aK.-i-V,) 



(Mod. k,). J 



