NOTA 5' - DI ALESSANDRO DORNA. 



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con questi sviluppi, mettendo al posto di U, , V, i loro valori, la [i3] 



diventa 



Km K 



[a] 



isenam(M, k) = {i-i-k\){i-\- A'J'sen am -^ senam— ^ (4K-f-M) 



X senam — Ì5:(2K-i-M)(senam— ^(6K+«) . 

 2'K^ ^^ a'K^ ' 



Ma (Nota terza [24']) per qualunque modulo e variabile v essendo 



[i4] senam v=r senam (2 K — v) , 



K 



col modulo A\ e con u =: — ^ (6K-+-zf) 



K 



si ha 



senam -y^(6KH-«)=senam -j-^faK — m) 

 2 Jv 2 JV 



Quindi, [a], la formola 



17- 1^ 



sen am(M, A)=:(i -f-A',) (i -hA'J" senam -~r senam -^ {2K-k-u) 



K K 



X senam ^^ (2K — «) senam— ^ (4K-t- m) 



(Mod. k^) 

 che si suole scrivere più concisamente come segue: 



lsenam(M, A) = (i -i-A',)(i-i-A',)' senam —^ senam— -^(2K±:m) 



[.5].. 



1^ 



X sen am— -^ (4K-i-a) 



2*K. 



(Mod. k,) 

 rappresentando col doppio segno entrambi i fattori che si hanno, pren- 

 dendo i due segni separatamente. 

 Scrivo 



U.=S; V, = I^(2K±«); X=|^(4K-^r.) 



e, [i3], 



2^K 



2"K 



K TT K 



sen am (U^ , AJ = (n-A'3) sen am — ^ sen am -^ (2K^h-Uj) 



2K 



2K, 



KjV K3 



sen am (V, , k.) =(i-^k\Yseiì am „ ^ - sen am —^ (2K,-+- V 



K3X. 



K, 



sen am (X^ , AJ = ( i -hA'j) sen am — ^ sen am -=r- (2 K^-t-X^) 



(Mod. k.) _ 



