2tO APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DKLLA MECCANICA ANALITICA 



5. Tutti gli argomenti delle amplitudini che sono nei secondi membri 

 delle [20] e [ai] si possono rappresentare colla formola 



[22]..... v=:-^f(aK-^bu); 



ed il modulo essendo uguale ad uno, fra v ed ami» havvi la relazione 

 (Nota quarta, [8]) , 



!t; = log tan (45°-+- i ami») 

 , t-i-senami; 

 rr; - lo" 

 '' I — sen ami» ' 



dalla quale si ricava 



[24] sen am v^ 



Ma, coll'immaginaisi ì^^y — i , essendo 



e"=^cosjC'\-i senx ; e~ "^ =^ cos x — i senx 

 con j[:= — iv ottiensi 



[26] e""-)- e~^ =:2 cosii' ; e'' — e~'"=:~2Ìseniv, 



epperciò 



[24'] sen aint»^ — i tan iv . 



Con a=:o, b = i si ha, [22], 1»=:— ^-7, e [24'] 



e"— e-" 



[24"! sen am -^7-, = — / tan ^f^ . 



"- ■' 2K' 2K' 



Inoltre, con a qualunque, b^=:±z i, e colla notazione di Jacobi 



[26] q'^e''^ ' 



dalle [22] e [24] (separando nel secondo membro i fattori che corri- 

 spondono ai segni più e meno dei primo) si ottiene 



/ a itK a Kit \ / a «« a -"\ 



sen am ^r— ( « K :+: fi) = —-, ■ 



\q'~^e^'-i-q'''e~'^') [q'^^e"^' -^q'^'e'"'^ ) 





q — ye "^ H-e '^ J -hq 

 q'-^^{/^^ ^e^')-^q'° 



