312 APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 



ed essendo, [28], n = o per m = o, da quest'ultima, integrando, si ha 



l'equazione 



[33] F(n, k) = iF{m,k'), 



che equivale alle due: 



( F{m,k')=v 



^■^^^ j F(n,k) = iv, 



le cui inverse sono : 



[33"] m=am{v,k') n—Am{iv,k). 



Adunque le seguenti suaccennate proprietà, [28], [29] e [3i] , 



sen am {iv, A)=ttan ani (v, k') ; 



r 



cos am {iv, k)-- 



[H] 



A am (i V, A) = 



cos am (v, k') 

 A am (li, k') 



cos ani [v , k') 

 7. Con iv — u, dalla prima delle [34] si ha: 



[35] sen am (m, A)= —i tan am(ìM, A' ) , 



e dal quoziente della seconda per la terza 



cosam(M, A)_ i 



L^*^J Aam(w, A) "~ A ani (z «, A') ' 



Ora, sostituendo nelle due equazioni [20'] e [21'] le espressioni [35] 

 e [36], e ponendo u al posto di iu nelle due che risultano, si trovano 



le seguenti che sono reali 



TZU 



[37] . . . tan am (u, A') =■ -r- tan -^, 



yk 



[38]... Aam(«, fc')=Vfc 



nu 



l—2q' COS-jp-H^' 



TTM 



i-\-2q' cos r-j-k-q 



4A 



i,h 



K' 



nu 



i-+-2(7'^''--cos^-f-9'^*-' 

 i-aq'^'-'cos-^-^q'^''-' 



e da queste coU'altra notazione di Jacobi 



[^-^'] q=e~^'^ ' 



scambiando Jc con ]c', anche le due analoghe seguenti 



