2l4 



APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 



CO 



[4i].... cosanì(M, /!;) = BJ/A;'cos-tt 



I 





4A 



K 



i — 2<7'''-' cos -^-^q^ 



K 



— E la quantità B è indipendente da m, perchè altrimenti si potrebbe fare 

 in modo che senam(«, fe) fosse iufinilo senza che lo sia Aam(M,A), la 

 qual cosa è impossibile per la [e], e siccome risulta dalle [34] le quali 

 mostrano che le tre funzioni elitticlie sen am (m, li), cosam(M, h) e 

 Aam(«,A;) diventano insieme infinite, e ciò per m=^jK'. — Pertanto 

 si può determinare B in \arie maniere, dando a u dei valori particolari 

 nelle [4o] e [4i]- Risultano così, olire al valore di B, delle relazioni 

 importanti fra il modulo &, l'integrale completo K e l'ausiliaria q; fra 

 le quali relazioni sono anche comprese quelle che derivano dalla [89] 

 cogli slessi valori particolari di r/ . 



8. Dalle fondamentali 



[4^]. 



U-- 



W i — h^ sen (f 



J 

 si hanno le derivale 



d am [u, Ti) 



, ip=:am(jt,fc) 



[h], 



du 



d sen am {il , Ti) 



da 

 d cos am {u , k) 



= A am (il , A") , 



— cos am(M, k) A am (m, ife) , 



du 



= —sen am (u, k) A am(M, k) , 



onde 



r Con II =: o , visto che nella [4o] il valore indeterminato 



è , [h], dato da 



cos am {u , k) A am (u , k) 



n nu 



Jk ^''^^ IK 



2K 



dalla [4o] si ha 

 [40'] 



ll^^O 





