232 APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 



Tirata la retta CE a perpendicolo di OM prolungata, risulta ECM=X. 



„r^.. b sen a r . , 



Ma cos ECM = — j-^ e sen ju, = ^ . Adunque 



* OC 



[7] ''°'^^/f ' 



che sostituito nella [1] la trasforma in 



fr'! ^^= ^^ ^ 



^ ^ dt l yx^^c^ ' 



Introducendo p nel prodotto delle [3'] , [i'] , e sopprimendo i fattori 

 comuni ai due membri, si trova 



vdv =z — gdp , 

 da cui, integrando, l'equazione della forza viva 



[8] V'-'Vj'-2g{p-p,). 



Col l'ausiliaria 



[9] ^ = %'^P'' 



dalla [8J si ha 



ed h è il raggio vettore del punto B di velocità nulla, se è possibile; 

 la qual cosa dipende da v„. 



Premesso che il mobile si troverà in M solamente quando h — p è po- 

 sitivo, [10], allorché la forza attrae, ed è negativo allorché essa respinge, 

 dalle tre ultime formole emerge quanto segue: 



(a) Se il punto O è fuori della periferia dalla parte di A, oppure 

 fra A e C , e la forza attrae , v^ è la velocità del mobile in A, e p^ il 

 valore minimo di p. Onde 



1° Il moto é continuo da A in A', dove il mobile si fermerebbe se 

 potesse arrivare, quando l'altezza dovuta alla velocità !;£, in A é la dif- 

 ferenza fra il massimo ed il minimo di p, ossia, [8], quando v„ è uguale 

 alla V dell'equazione 



Y» , 



[11] —=y(b-hiy-i-c'-\/(b-iy-^c'. 



1° Il moto è oscillatorio attorno ad A se !>„ < V ; 

 3° Il moto è rivolutivo se v„ > V. Si potrebbe supporre che , es- 

 sendo la forza attrattiva, avesse il mobile inizialmente una velocità in A'; 



