224 APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 



2. Due casi particolari del moto sono ovvii a priori; 

 1° Se b = o il moto è uniforme; 



2° Se è=:-Hoo e la forza attrae, oppure se b^^ — co e la forza 

 respinge, il moto è quello del pendolo circolare comunemente detto. 

 — Se il mobile è respinto da un punto della periferia si hanno ancora 

 le stesse leggi del pendolo. Infatti,, designando con v^ la velocità che il 

 mobile ha nel punto opposto al centro di ripulsione , secondo che si 

 colloca questo centro in A od in A' , bisogna , in accordo con ciò che 

 ho stabilito prima, fare Z» = ; oppure b——l e c = o e cambiare il segno 

 9. g. La [12] si riduce, [5], [i3], a 



la quale è imnaediatamente riducibile alla formola [i3] della Nola quarta, 

 che è del pendolo circolare. Ponendo il centro di ripulsione in A' la 

 costante h rappresenta la corda A'B; onde 



^ =z 2 Z cos lio ; x = 2Zcost^; dx=^ — 2Zsen(|/c?(^ ; 

 e quindi la formola 



[i4'] cit=\/h , 



\ 2g ^COSl|< — COS<|/o 





Il punto adunque si muove come il centro di oscillazione del pendolo, 

 la cui lunghezza è uguale al diametro del circolo AMA' (Nota quarta, 

 formola [iSjV 



L'arco B' M' di circolo col centro in A' e col raggio AA' doppio del 

 raggio della periferia AMA' è uguale al corrispondente arco BM di tal 

 periferia ; e nel passaggio di un punto materiale di massa uno da B' 

 in M', il suo peso §• fa il lavoro g^(AA'cos M'A'A — AA'cosB'A'A), il 

 quale è uguale al lavoro g-(A'M — A'B) fatto dalla forza g che respinge 

 il mobile nel suo passaggio da B in M. Collocando quindi i due mobili 

 inizialmente in B ed in B' senza velocità o con velocità uguali e per lo 

 stesso verso , i medesimi si muoveranno in ugual modo , appunto come 

 risulta analiticamente dalla formola [i4']- 



Quando la velocità v^ è grande abbastanza perchè il mobile respinto 

 da A' possa arrivare nel punto A, e che questa si mantenga ripulsiva, il 

 moto sarà risolutivo continuo; ma se la medesima non cambia di dire- 

 zione sul raggio vettore x girante, passando il mobile su questo raggio 



