226 APPLICAZIONE DEI PRIN'CIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 



ottiensi dalla Fi 6] , y 



dt-. 



4/' 



ed integrando fra limiti, in modo che <=o corrisponda ad j:— o, si trova 



(2-^i/;)(.-f) 



Da questa formola risultando che per x-='ìl si ha t:=ca, rimane provato 

 che il mobile si accosta continuamente ad A' senza poterlo raggiungere. 



5. Per h'^2 1, il t della [i5] è espresso da un integrale dittico di 

 prima specie, perchè il diUérenziale 



[i8]... ^=^ . 



è un caso particolare del differenziale (Nota terza, formola [i]) 

 r •] ^ 



in cui Ao ed A, non sieno entrambi nulli; quando inoltre le radici del 

 medesimo sono tutte reali. 



Si possono quindi applicare alla [i8] le formole generali di riduzione 

 della [ig] alla forma normale 



[2o]... A^ ^^ , 



\ i—k" sen^g; 



in cui sia A reale e k un numero positivo minore dell'unità. Le formole 

 che derivano per tale riduzione dalla sostituzione lineare, sono dimostrate 

 nel seguente numero, in una maniera che mi sembra piuttosto breve e 

 semplice ed in alcune parti nuova. 



6. Come per la tangente fra le linee trigonometriche, alla quale si 

 possono dare successivamente tutti i valori reali possibili facendo susse- 

 i;uire meno infinito a più infinito, o più infinito a meno infinito, dette 

 ^, p, Y, 5 le quattro radici reali del polinomio in x della [19], disposte 

 in modo che siano 



[21] . .. a>|3>7>a. 



