NOTA 5* - DI AI.ESSANDUO DORNA a2T 



e suddivisi tutti gli altri valori di x nelle quattro serie che seguono: 

 1° Serie dei valori di x compresi fra et e ^ 



2^ » » » P 7 



Taa] . . . < 

 '- ■" M» » » » y $ 



4' » » » l ^ — oo 



I -+-O0 § , 



attribuisco ad x tutti i valori reali, procedendo, secondo che può occor- 

 rere, con l'uno o con l'altro dei due ordini opposti : 



Ì^ } ^ } y > ^ > — co^ H-co, « ordine diretto 

 5, -y, |3, a, -+-CO, — co, 5 » inverso . 

 Premesso ciò, l'espressione 



[24]--- A,(x-a)(x-^){x-y){x-à) 



a cui è uguale il polinomio che sta sotto il radicale del difTerenziale [19], 

 mostra che l'integrale è solamente reale quando i limiti dell' integrazione 

 non stanno fuori dei limiti della seconda o della quarta serie [22] 

 se A„ è positivo, e non stanno fuori dei limiti della prima o della terza 

 serie [22] se A„ è negativo. 

 Nel differenziale 



il polinomio del radicale si può considerare come compreso nella for- 

 raola [24] in cui si faccia A„(x—ò}=A,; con A„ = o, 5=^:00 . Inoltre 

 suddividendo i valori reali di x nelle quattro serie: 



1^ Serie dei valori di x compresi ira 

 , 2" » « » 



» » » 



4^ » » » 



l'integrale della [ig'] è solamente reale quando i limiti dell'integrazione 

 non sortono dai Hmiti della seconda o della quarta serie [22'] se A, è posi- 

 tivo, e non sortono dai limiti della terza o della quarta serie [22'] se A, 

 è negativo. Si scorge quindi, che trovate le forinole di riduzione pel dif- 

 ferenziale [19] si potranno applicare al [i^^ facendo A„ = o, ^=i::too, 

 e sostituendo ai limiti [22] i [22']. 



