328 APPLIf.AZIONE DEI PRINCIPll DELLA MECCANICA ANALITICA 



Scritta per la prima una qualunque delle quattro radici [21] e le 

 -altre di seguito, o nell'ordine diretto o nelVordine inverso , [28] , sieno, 

 così disposte, rappresentate jJa 



[21'] .. . n , p , q , y.; 



sarà 



i A„j:*-i-A,x'-HA^.r'-+-A3.r-i-A^ = A„(x — a)(j:— [3)(j!:— 7)(a:— 5) 



I =k,[x-n){x—p){x-q){jL — 'A), 



e si possono stabilire fra x ed un'altra variabile ? le relazioni 



r 1 x-7i _ i-ki; 



in cui siano P, Q, k Ire costanti da determinarsi. Da tali relazioni e dalle 

 loro dillerenziali 



r rn ^^ - _ ^_ ^g 



r-^ì--- {oc-qr~ p-q{i+<;T' 



dx _ 2Q kd^ 

 t^7 ] • • • (x-x)' ~ ~ ^T^ (TTA^' ' 



si deduce l'equazione 



r g, dx_ _^ -ì^k dì; 



^' •' ^K{x-n){x-p){x-q)(x-^) ~yA,(p-q){n-^^) |/(7:^y(7lA^) ' 



col più o col meno secondo che -j- è positivo o negativo ; e siccome 



proverò che si può fare in modo che, nel secondo membro, ^ varii fra 

 -HI e — I , il coefficiente risulti reale e k positivo e minore d'uno, 



ponendo _ 



2]/k 



[3o] ... ? = sen 3 , 



da cui rf^ = coS(i)</(}j =)/i— i^'rfy , 



il differenziale [19] sarà, [25], cosi ridotto alla forma normale [20]. 



Fella [26] ai valori p e q di x corrispondono -+-i, e — 1 per ^ e con 

 queste quattro quantità si ricavano dalla [27] ; 



;> — 7r_„i— A- <? "" '^ _ n ' "'"^ 



p — V. 



-k' 



