aSo APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 



Schema B. 



Delle quattro colonne a destra dello schema B : 1° due fattori sono 

 positivi e due negativi nella prima linea e nella terza ; 2° sono tutti positivi 

 nella seconda linea ; 3 tutti negativi nella quarta. Ciascuno dei secondi 

 membri delle forinole [3i], [32] e [33] è composto degli stessi quattro 

 fattori d'una delle quattro linee. Adunque quei secondi membri sono po- 



sitivi ; eppercio reali le tre quantità ìf, (l, j . 



Inoltre dalle linee dello schema B si hanno due sole espressioni distinte 

 del secondo membro della formola [32] , e sono 



[3^1 • • 



{p-n){q-y) 



ac 



b[a-\-b-^c) 



ab-hb^'-hhc 



{a-\-b)[b'+-c)'' {a-hb){b-hc) ab-hb^-\-bc-i-ac ' 



{q-n){p-yi) 



ciascuna delle quali è minore dell'unità. Prendendo adunque il segno più 

 della radice del secondo membro della [32] , ossia 



t34j ••• i^k |/(^_„)(^_x) ' 



risulterà k positivo e minore di uno, siccome è richiesto per la riduzione 

 della [19] alla forma [20] colla [28]. Dall'essere k positivo risulta che 

 1° qualunque sieno le radici rappresentate nel modo stabilito dalle [21'] 



I , — — corrispondenti a n, p, q, x sono in ordine 



1 numeri 



I, - 



A- ' ' ' k 



diretto; 2° per le [26'], [27'] sono i due rapporti 



n — : 



[35] 



dx 



p-q 



entrambi di segno opposto a quello di -7- 



dx 



Ma ^:i è positivo o negativo secondo che n , p , q , y. rappresentano le 

 a 5 



radici del polinomio [25] in ordine diretto od in ordine inverso , ed i 

 valori delle radici rappresentate indicano i segni di p — q e di tt — /. ; 

 restano adunque così anche determinati i segni di P e di Q. 



