232 APPLICAZIONE DEI PRINCIPIl DELLA MECCANICA ANALITICA 



Riepilogando il lutto risulta, che si può colle formole [26], [2'yJ , [36], 

 [34], [28], [29] e [3o] ridurre il dilìérenziale [19] alla torma normale [20] 

 in due modi distinti; ossia con x e f si o no insieme crescenti o decre- 

 scenti, secondo che si rappresentano con tt, p, q, y. in ordine diretto 

 od inverso le radici del radicale del dilFeienziale dittico, nella scelta per p 

 e q delle due radici che sono o che comprendono 1 limiti pei quali l'in- 

 tegrale è reale. — E se invece del differenziale [19] si ha da ridurre 

 alla forma normale il differenziale [19] col radicale di terzo grado val- 

 gono ancora le stesse forinole, nelle quali , in conseguenza di ciò che è 

 stato detto prima, bisogna però fare A^ = o ed una delle radici ±00; 

 come nell'esempio del differenziale [i5], al quale applico nel seguente 



(t oc 

 numero le formole in questo dimostrate; prendendo -7- col segno -+- per 



aver t crescente con 9. 



7. 1" tffso; Quando A< 2 Z i valori di a: sono compresi fra h e — 2/; 

 quindi le radici del radicale disposte in ordine diretto e fatte susseguire 

 dalla radice — 00 devono corrispondere a n, p, q, x nel seguente modo: 



n p q X 



il h — -il — 00; 



onde n=2/; p — h ; (7= — 2/; x = — co. 



Pertanto le formole di riduzione si semplificano come segue: 



w __ ^=f/^ - 



x—p I /p — TT 1— seny / I— A^senoi 



"- ^ x—q y «yf — 7: i-t-senip ' '^ '^' ' i-nAseny 



dx 2 l/^ fl? (E 



^ J ^/(x— A)(x" — 4/^) |//7— 9 ^^i— A;'sen^o ' 



quindi, sostituendo & n, p, q le radici 3 Z, h, e —il, e scrivendo la [i5] 

 invece della [18] si hanno 



-Ti 



-k 



Kil—h 



x — h ì/il—h I — seno , ./-ttt — ; — rr ' — «; sen cp 



T = -\/—n -'■> x-ìl:=-\^l{il-h) '-; 



x-hil f 4' i-+-senffl i-hksen(j> 



^yjc do 



dt=l 



l 



g' ^il-hh y i—k^'sen^f 



