334 APPLICAZIONE DEI PRINCIPI! DELLA MECCANICA ANALITICA 



Onde, [e] , il raggio vettore Jc in funzione del tempo t colla formola 



/ i —k sen am u \ 



In] X— 2 11 1—2 sente , 



^ J \ „ I -f-/c sen ani ui 



in cui si ponga pei' u il suo valore [ni], E quindi anche le altre quan- 

 tità state considerate, che da x dipendono. 



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Per u = K essendo «>=-, ?=', Jc = h, il mobile arriva in B alla fine 



' 2 



del tempo i—C (K — U). Seguitando a crescere U al di là di K, a: de- 

 cresce fino a zero per U — 2K — I] alla fine del tempo <^=C(2K— 2U). 

 II. mobile ritorna quindi da B in A nel tempo t^ — t, — C(K — U) che im- 

 piegò ad andare da A in B. — La velocità con cui ritorna in B essendo 

 quella stessa con cui è partito, se la forza seguitasse ad attirare il mo- 

 bile verso B esso arriverebbe con velocità nulla in B', e da B' ritorne- 

 rebbe in A in tempi anche uguali a C(K— U), e riacquistando la velocità v^ 

 che aveva in tal punto. Di maniera che il moto sarebbe oscillatorio ; 

 e la durata delle mezze oscillazioni, uguali fra loro in tempo e spazio, 

 sarebbe G (K— U). Però l'equazione [o] non dà questo movimento, ma 

 sibbene il moto rivolutivo oscillatorio che ho anche considerato nel n° 3. 

 — Infatti, dando ad u in tale equazione dei valori maggiori di aK — U, 

 epperciò a t dei valori più grandi dì t^ , x diventa negativo e decre- 

 scente fino a —2/ per a=:3K alla fine del tempo «3 = C(3K — U). In 

 modo che il mobile sarà allora in A' avendo percorsa la mezza periferia 

 AB'A' nel tempo tj — /^=G(K-t-U). Crescendo m da 3K a 4K-1-U, x se- 

 guita ad essere negativo e diminuisce in valor numerico fino a zero alla 

 fine del tempo t^:= ^GK . Il mobile adunque descrive la mezza peri- 

 feria A'BA nel tempo <^ — <j=C(K-»-U) uguale a quello impiegato a de- 

 scrivere l'altra metà. Ed arriverà in A colla velocità —v , siccome risulta 

 dalle forinole 



[o]..... ^ = :±' ' v^^igih-x) , 



che si deducono pel caso attuale dalle generali [y] e [io]. Ma per qual- 

 sivoglia intero n, sempre sen(2ra7r-4-y)r=seny ; da cui senam(4«K-4-w) 

 =:senam«. Il moto si ripete adunque periodicamente in intervalli di 

 tempo uguali a ^K , nelle due opposte direzioni, producendo il moto 

 rivolutivo oscillatorio che ho detto. 



Nel caso particolare di h^l risultano £=60°; 10=1; $=0; U=:o, 

 Invece U è positivo o negativo secondo che h è minore o maggiore di l. 



