236 APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DELIBA MEC«;ANICA ANALITICA ECC. 



finalmente ottiensi 



[/'] i = G(a-U); 



[m'] M=U-H^-^; 



/ i —k sen am u\ 



Tn'] x=ft|i— sene — I; 



L J \ I -+-« sen amM/ 



nelle quali U è una quantità negativa. 



Per M=K essendo ©=-; ^= i ; x = 2l, il mobile arriva in A' alla 



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fine del tempo «, =C(K — U). Seguitando a crescere u al di là di K, 

 ar decresce fino a zero per u = 2K — \] alla fine del tempo /^ = C(3 — 2KU). 

 Il mobile ritorna quindi da A' in A nel tempo ^^ — <, = C(K — U) uguale 

 a quello impiegato per passare da A in A'. Se la forza si mantenesse 

 sempre attrattiva sul mobile, siccome la velocità con cui il mobile ritorna 

 in A è v„ come quando partì, tutte le rivoluzioni durerebbero quanto la 

 prima, ossia t^=z 2G (K—V). Ma giusta la formola [n'] , crescendo u al 

 di là di 2K — U, jc diventa negativo e decrescente fino a —2I per u=^K 

 alla fine del tempo ^, = C(3K — U). In modo che il mobile ripasserà 

 da A in A' nel tempo «3 — «^ = C (K-4-U). Crescendo ìì da 3 K a 4K-+-U, 

 jc seguita ad esser negativo e di valor numerico decrescente fino a zero 

 alla fine del tempo «^ = 4 C K . Di maniera che il mobile ritorna per la 

 seconda volta da A' in A nel tempo t^ — t^ziz C (K-^-TJ) che impiegò per 

 andare la seconda volta da A in A'. Seguitando ad aumentare ti. si ripe- 

 teranno indefinitamente le stesse vicende di moto; ossia delle coppie di 

 rivoluzioni, colle durate 2C(K— U) e 2C (K-t-U) la cui somma è 4CK. 



i5 Giugno iS'jg. 



