338 l'elasticità nella teoria dell'equilibrio Ere. 



2. Proprielà delle vòlte simmetriche, ma non sìmmelriiaraenle sollecitate; via da 

 seguirsi per determinare le reazioni delle imposte. — Se considerasi una vòlta 

 simmetrica rispetto alla sua sezione di cliiave , ossia rispetto al piano 

 verticale OD (Fig. i) perpendicolare a quello contenente l'asse JDB e 

 passante pel punto di mezzo O della corda JB dell'asse stesso, e se 

 supponesi che questa vòlta sia sollecitata da un sistema qualunque di 



forze F;, FJ', FJ" , , FJ , F," , operanti nell' indicato piano 



del suo asse, le reazioni delle imposte saranno due for2e fi, ed /?,' appli- 

 cate nei punti N ed L e, per quanto chiaramente si è detto nel numero 5 

 della prima delle tre memorie citate, gli elementi determinanti ciascuna 

 di esse saranno : per l'appoggio di destra, la lorza orizzontale Q,, la forza 

 verticale F^ e la coppia M, prodotta dalle due forze -i- /?, e — fi, , una 

 applicata in N e Taltra in B ; per l'appoggio di sinistra, la forza oriz- 

 zontale Q^' , la forza verticale F,' e la coppia M,' prodotta dalle due 

 forze R,' e — R,' , la prima applicata in Z e 1 altra in J. 



Se iiìvece si suppone che il sistema delle forze sia applicato alla vòlta 

 in modo perfettamente simmetrico, rispetto alla sezione di chiave, di 

 quello stato considerato, ossia come risulta dalla figura 2, evidentemente 

 risulterà che le reazioni delle due imposte di dritta e di sinistra saranno 

 rispettivamente R,' ed R, applicate nei punti Z, ed N^ ; che la distanza 

 BL, della figura 2 sarà eguale alla distanza ^L della figiu'a 1 ; e che 

 la distanza J'iV, della figura 3 sarà eguale alla distanza .fi iV della figura i. 

 La reazione dell'appoggio di destra {Fìg. 2) .sarà determinata dalla forza 

 orizzontale Q,' , dalla forza verticale F,' e dalla coppia — MJ ; e la 

 reazione dell'appoggio di sinistra della forza orizzontale Q,, dalla forza ver- 

 ticale F, e tlalla coppia — Af , . 



Ammettasi ora che alla vòlta siano applicati ambedue i sistemi di 

 forze stati considerati, onde ritlurla ad essere simmetricamente sollecitata 

 rispetto alla sezione di chiave. Pel teorema dell'accumulazione degli elfetli 

 e per la diversità di segno che acquistano i momenti M, ed M,' dall'essere 

 applicato alla vòlta l'uno o l'altro dei due indicali sistemi di forze, indi- 

 cando con Q , /^ ed M i tre elementi determinanti la reazione di ciascun 

 appoggio per ambedue i detti sistemi, si hanno le tre relazioni 



f,+ f: = f \ (1), 



