3lO SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



SU d'un piano (§ 4) "'^^ ^^^ '^ sezione con un piano qualsiasi (§ 5), 

 col mostrare come dal complesso (speciale) delle rette secanti una data 

 generatrice si possa dedurre l'equazione del cono circoscrilto alla super- 

 ficie da un punto , o della curva sezione della medesima con un piano 

 (§ 6), col determinare i parametri delle generatrici che secano una gene- 

 ratrice data, di quelle che toccano la curva doppia, e di quelle singolari 

 incontrate dalle successive (§ 7) , ed infine , visto che la superficie ammette 

 quattro piani tritangenti, ho mostrato come, assumendo questi per piani 

 di riferimento , si semplifichi la rappresentazione analitica delle cubiche 

 del sistema (§ 8). — Nel Capo II, dopo aver fatto vedere che nel sistema 

 esistono quattro cubiche piane (§ io), ho data l'equazione del piano oscu- 

 latore ad una cubica qualunque del sistema in un suo punto; dalla quale 

 si fa manifesta l'esistenza di un altro sistema di cubiche, che hanno gli 

 stessi piani osculatori delle cubiche del sistema considerato (§ 11), e che 

 sono tutte osculatrici agli stessi quattro piani (§ 12); ed ho dimostrato 

 come per ogni generatrice della superficie, su cui stanno le cubiche del 

 sistema , passano due soli piani osculatori di queste ; e come per ogni 

 cubica esistano 6 piani osculatori, che sono ad un tempo tangenti alla detta 

 superficie (§ i3). — Nel Capo III, accennato il significato geometrico 

 generale delle forme invariantive delle due forme cubiche che servono a 

 rappresentare un punto qualunque di ciascuna delle due cubiche date 

 (§ 14), ho date in coordinate di piani le equazioni della superficie piìi 

 volte nominata e della sua sviluppabile bitangente (§ i5); non che duna 

 cubica qualunque del sistema; ed ho studiata una superficie rigata del 

 4° ordine, che qui si presenta (§ i6). Indi ho investigato parecchie pro- 

 prietà della superficie di 6° ordine inviluppo di tutti i piani osculatori, 

 e della sua sviluppabile bitangente , e di una schiera di superficie di 3^ classe 

 inscritte in quest'ultima (§ 17). — Nel Capo IV ho considerato in modo 

 speciale alcune quadriche e coniche che sono in relazione colle cubiche 

 del sistema; quali sarebbero gli iperboloidi che hanno per generatrici 

 d'uno stesso sistema le tangenti corrispondenti alle cubiche del sistema 

 (§ ig), ovvero gli assi corrispondenti, ovvero le corde corrispondenti (§ 23). 

 Sui primi mi son fermato più a lungo, e dal fatto che 8 di essi si schiacciano 

 in piani ho dedotto che tutte le cubiche del sistema toccano 8 piani fissi 

 (§ 21). Indi ho notato qualche proprietà d'alcune superficie, in cui figura 

 il rapporto anarmonico di 4 generatrici della superficie su cui sono le 

 cubiche del sistema (§§ 22, 24, 26), e di alcune coniche ed iperboloidi, 



