DI FRANCESCO GERBALDI. 3ll 



in cui si presentano i fuochi di piani rispetto alle cubiche (§§ 26, an). — 

 In fine nel Capo V ho considerato a parte il caso speciale , in cui il 

 sistema è definito mediante due punteggiate in involuzione segnate su 

 una stessa cubica. 



Volta per volta ho accennato ciò che corrisponde in un sistema di 

 sviluppabili di 3' classe correlativo al sistema di cubiche considerato , 

 e talora ho messo in relazione questo con quello (§§ io, 12, 20). 



CAPO I. 



§ i. Avendosi due cubiche gobbe comunque situate nello spazio , si 

 fissino ad arbitrio tre punti sull'una e tre punti sull'altra cubica, indi si 

 consideri un quarto punto mobile sulla prima e si prenda come suo cor- 

 rispondente sulla seconda quel punto , che coi tre fissati sulla seconda 

 dà lo stesso rapporto anarmonico, che il punto scelto sulla prima dà coi 

 tre fissati su questa. Si avranno così due cubiche punteggiate proiet- 

 tivamente. 



Le rette congiungenti punti corrispondenti sono le generatrici d'una 

 superficie sghemba di 6° ordine e classe ('*), per ogni punto della quale 

 dimostreremo che passa una ed in generale una sola cubica gobba situata 

 sulla superficie; così che su questa si ha un sistema semplicemente infinito 

 di cubiche gobbe, del quale ci proponiamo studiare qualche proprietà. 



Di siffatti sistemi se ne possono stabilire co' con due cubiche date, 

 perchè su di queste si possono segnare co' punteggiate proiettive differenti. 



Vedremo che esistono quattro piani ciascuno dei quali seca le due 

 cubiche date in due terne di punti corrispondenti , che nei medesimi 

 quattro piani giacciono quattro cubiche del sistema, e che queste insieme 

 a tutte le altre determinano punteggiate proiettive sulle generatrici della 

 loro superficie. Di qui appare come il sistema di cubiche si possa anche de- 

 finire nel seguente modo : 



« Date due cubiche gobbe ed un piano, si stabiliscano su di esse le 

 due punteggiate proiettive, di cui terne di punti corrispondenti sono quelle 

 in cui il piano seca le culnche ; indi su ogni retta passante per una 



(*) V. Cremona, Preliminari ad una teoria generale delle stiperfivie. 



