3l2 SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



coppia di punti corrispondenti si scelga il punto che con questi e col 

 punto traccia della retta sul piano dia un rapporto anarmonico costante ; 

 il luogo dei punti così scelti è una cubica gobba; agli infiniti valori del 

 rapporto anarmonico corrispondono le infinite cubiche del sistema che si 

 vuol considerare o . 



Per dualità, date due sviluppabili di terza classe (e queste suppor- 

 remo che siano le oscula trici a quelle due cubiche date, che servono a 

 stabilire il sistema di cubiche), e fissata in modo analogo una corri- 

 spondenza proiettiva fra i loro piani, le rette intersezioni di piani corri- 

 spondenti sono le generatrici di una superficie di 6' classe ed ordine, ogni 

 piano della quale determina una ed in generale una sola sviluppabile di 

 3^ classe inscritta nella superficie; il sistema di sviluppabili così determi- 

 nato gode di proprietà che sono le correlative a quelle che possiede il 

 sistema di cubiche sopra definito. 



§ 2. Le due cubiche date si riferiscano ad uno stesso tetraedro fon- 

 damentale ; le coordinate omogenee per un punto qualunque dell'una siano 



X, =^ Cl-i^ , Xj = 0)j , X-^ -— ^x j -^4 -— "1 i 



e per un punto qualunque dell'altra siano 



dove X, :^2 = X è un parametro variabile da punto a punto; siccome ad 

 ogni valore di esso corrisponde un punto sull'una e un punto sull'altra 

 cubica, così tale parametro serve a stabilire una corrispondenza proiettiva 

 fra i punti delle due cubiche. 



Dico che sotto questa forma analitica si può sempre porre la corri- 

 spondenza proiettiva sopra definita geometricamente. 



Invero, se le due terne di punti fissi allora scelte sulle due cubiche 

 hanno gli stessi parametri X', X", X'", e si considerano i due punti l'uno 

 sull'una, l'altro sull'altra cubica, che corrispondono ad uno stesso para- 

 metro X, questi insieme ai tre punti fissati sulle rispettive cubiche danno 

 luogo allo stesso rapporto anarmonico, giacché il valore di questo dipende 

 unicamente dai parametri della quaterna di punti che si considera, ed è 



(X'X") • (X'X'") ^ ^' 



e*) V. D'Ovidio, Sludio sulle cubkhe gobbe, § 10. 



