DI FRANCESCO GERBAI.D1. 3l3 



dunque in tal caso sono d'accordo le corrispondenze definite nei due modi 

 diversi. — Ciò non avrebbe piiì luogo, se le due terne di punti, che si fissano 

 sulle due cubiche, non avessero gli slessi parametri; ma questo caso lo si 

 può ridurre al precedente , perchè nelle forme esprimenti le coordinate 

 dei punti di una delle due cubiche si possono fare delle trastormazioni in 

 modo, che le due terne vengano ad avere gli stessi parametri. Di fatto 

 siano X', V, X'" i parametri ilei tre punti scelti sulla prima cubica, e 

 p.', ju,", ju.'" i parametri dei tre punti scelti sulla seconda. Osserviamo che 

 fi'a il parametro 1 d'un punto della i" cubica ed il parametro p. del punto 

 corrispondente della 2' cubica passa una relazione lineo-lineare 



in cui a : [3 : 7 : cJ si possono determinare in modo che ai tre punti ).', ).", X " 

 della i' cubica corrispondano i punti [j.' , p." , jj.'" della 2' cubica (*) ; ora 

 tale relazione è equivalente alle 



e quindi è facile lo scorgere che, se nelle forme ì^^, b^', cj', b^' si pon- 

 gono per fj., e p^ questi valori , le forme traslbrmate rappresenteranno 

 ancora la 2' cubica, non essendo avvenuto altro che un cambiamento nel 

 valore del parametro di ciascun suo punto, e precisamente il punto, che 

 prima aveva il- parametro [j. e corrispondeva al punto di parametro X 

 della i" cubica, ora avrà ancor esso il parametro X; così si vede come 

 la corrispondenza definita in principio sinteticamente si possa in ogni caso 

 porre sotto la forma analitica, che volevamo. 



§ 3. In coordinate di piani le equazioni di due punii, luno dell'una, 

 l'altro dell'altra cubica, che corrispondono allo slesso valore del parametro 

 X, : Xj, sono rispettivamente 



Le equazioni dei piani osculatori alle due cubiche date nei rispettivi 

 punti di parametro X sono della forma 



(*) La relazione lineo-lineare di cui si parla è 



('''"') C-V") (»") (!'/") - {''■'") (/->'") ('^"') (ft-") =- 0. 



Serie II. Tom. XXXII. 'o 



