3l4 SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



I punti, di cui le coordinate sono rappresentate da 



o di cui l'equazione in coordinate di piani è 



o = (x,a^Vx,a,^)|,-H -H(x,f/^'-hx,b,^)|^ = x,/9^'-Hx,j),^ , 



se è fìsso X, : X^ e varia x, : x^ , sono su di una stessa retta, che è la retta 

 congiungente i punti ). delle due cubiche date; se Xj : x^ è fisso e varia 

 >, : >j , sono su di una nuova cubica gobba (§-,) ; se x^ : x^ , X^ : X, variano 

 aniendue, sono su di una stessa superfìcie V. xVbbiamo così un sistema di 

 cubiche gobbe g^, le ([uali giacciono tutte sulla superfìcie V; al sistema 

 appartengono le due cubiche date e sono precisamente le^^,^^. La su- 

 perficie V è rigata e sghemba, ogni sua generatrice è il luogo dei punti 

 delle cubiclie g,, i quaU corrispondono allo stesso parametro X (genera- 

 trice XJ , e le cubiche g^ determinano sulle generatrici punteggiate pro- 

 iettive. Indicando con {z^^-^, (s^J/,..., (Zg^X* le coordinate-raggi, e con 

 (^jj/, (^jgXV . . , (^aji^ le coordinate-assi d'una generatrice X, possiamo 

 assumere 



(Z34V-^.^i''-C.^^.^ = (?. 



fi 



È facile a vedersi come il sistema di cubiche ora definito analiticamente 

 non sia altro clie il sistema che in principio fu definito geometricamente. 

 Caso particolarissimo di questo sistema di cubiche è quello considerato 

 per la prima volta dallo Ghasles [Comptes rendus à t Académie des Sciences, 

 Paris 1857). Se le due cubiche gobbe date stanno su di un iperboloide, 

 e ciascuna seca in due punti le generatrici d'uno stesso sistema, esse si 



(*) Le yrf,', ... sono covarianti delle a ', . . . e analogamente le 91)'... sono covarianti delle 

 Q^. . . ; Cfr. D'Ovidio, 1. e, § 4. 



