3t6 SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



triangolo fondamentale corrisponde sulla superficie F una generatrice, a una 

 retta nel piano pel vertice A^ corrisponde sulla superficie una cubica^., e a 

 una retta qualunque del piano corrisponde sulla superficie una curva gobba 

 unicursale del l\ grado (*). Sono notevoli le seguenti singolarità : il punto 

 A, è l'imagiiie di tutta la cubica g^, il punto A^ è l'imagine di tutta 

 la generatrice ). = oo , e la retta A,A^ è l'imagine del solo punto 

 ( co , e» ) ; del resto il terzo vertice Ai è l'imagine del punto (o, o), 

 e gli altri due lati A, A^. A^Aj sono rispettivamente le imagini della 

 generatrice X= o . e della cubica g^ . 



Per due punti della superficie V passa una sola curva del 4° ordine 

 unicursale, e due silFalte curve collocate sulla superficie si incontrano in 

 un solo punto. — Per ogni punto della superficie in generale passa una 

 sola generatrice X, e una sola cubica gobba; fanno eccezione i punti della 

 curva doppia, per cui passano due generatrici e due cubiche gobbe. — 

 Due cubiche g, in generale non si incontrano. 



La superficie Y, essendo rappresentabile punto per punto su d'un 

 piano, per ciò che fu dimostrato dal Prof. Cremona (*'"), deve essere del 

 genere zero, e, per ciò che fìi dimostrato dal^ARME^ANTE (**'"), possiede 

 una curva doppia, del io"" ordine, la quale è punteggiata proiettivamente 

 ad una curva piana del 4° ordine, ed ha per imagine una curva dell'i i" 

 ordine, genere 21, con un punto 7'''° in A^, e un punto triplo in A^. 



Denotando con tt^^ C7i^ risp. ciò che divengono yOj', p^^ quando alle 

 coordinate variabili ^,,^^,^1,^^ si sostituiscono le coordinate d'un piano 

 dato S,' , l'equazione del 3° grado in X 



dà i parametri dei 3 punti in cui il piano ^' seca la cubica g^\ se in 

 quest'equazione supponiamo che vari ino x e X, avremo l'equazione della 



(') All'equazione 

 d'una rcUa nel piano, corrisponde 



donde 



"i y, + "3 Vi 



= 



«t r + «3 = , 



e questi -valori di x, , x, sostituiti nelle (1) danno luogo ad espressioni razionali del 4" gradoin \:^]> 

 (**) Annali di Matematica — Brioschi e Cremona — Tomo I. 

 (**•) Annali di Matematica — Tomo IV. 



