DI FRANCESCO GERBALDI. 3 l 'J 



curva intersezione del piano |' colla superficie V; l'equazione dell'ima- 

 gine di questa curva nel piano rappresentativo è della forma 



Adunque una sezione piana (del ()° ordine) della superficie V ha per 

 imagine nel piano rappresentativo una curva del 4° ordine, la quale, come 

 è facile a vedersi, passa pel vertice yf^ del triangolo fondamentale, ed ha 

 un punto triplo nel vertice J^, ha cioè un punto della massima molteplicità; 

 per questo adunque, ed ancora perchè le generatrici della superficie sono 

 rappresentate da rette d'un fascio, la rappresentazione, che abbiamo sta- 

 bilito della superficie F su di un piano, è la rappresentazione di ordine 

 minimo , o la rappresentazione normale (''). 



In particolare le co' curve proprie di 5° ordine, sezioni della super- 

 ficie V coi suoi piani tangenti , hanno per imagine una rete di curve 

 di 3° ordine con punto doppio in J,; le oo" curve proprie di 4° ordine, 

 sezioni della superficie Y con piani per due sue generatrici , hanno per 

 imagine un sistema di oo' coniche, che hanno di comune due punti fissi À„ A^. 



§ 5. Sostituendo nelle equazioni (r) a z, . z^ il valore che di esso si 

 ricava dall'equazione 



/, TTi' 



•/, ■^■^ 



le 

 (2) . . . 





x^ — '^^d^ — n^^i 



3 



3 



variando X, sono le coordinate omogenee d'un punto qualunque della curva 

 sezione del piano g' colla superficie F, e , dato a X un valor particolare, 

 sono le coordinate del punto d'incontro del piano ^' colla generatrice \. 

 Intanto si può conchiudere che ogni sezione piana della superficie Y è una 

 curva del 6" ordine e di genere zero, perchè le coordinate d'un suo punto 

 qualunque si possono esprimere mediante funzioni intere e razionali di 

 un parametro X. Inoltre indicando con n l'ordine, k la classe, yo il genere 

 d'una curva piana, d, r, tv, t risp. i numeri dei punti doppi, delle cuspidi, 

 dei flessi, e delle tangenti doppie, per la definizione del genere 



(n-i)in-2) 

 p := — — d — r , 



(♦) Abmenamte, 1. e. 



