3|8 SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



avvertendo che p = o, n = 6, r — o {'■•), si ricava d — io; dunque la 

 superficie V ha una curva doppia del io° ordine; applicando quindi le 

 forinole di Plììcker 



k = n{n — ì) — 2 d — 3 r , 



w=^'in{n—2) — 6d — Sr , 



n = k{k— i) —2t — Zw , 



r = Zk{k-2)-6t-Sw , 



si trova 



A; = I o , w = 12 , t — 2^; 



e così restano determinati i numeri caratteristici della curva sezione della 

 superficie V con un piano qualunque. 



§ 6. Dato un piano ^, se nella sua equazione 



I, X. -+- ?, J?, H- ?3 J?3 -(- 1^ X^ = O 



si sostituiscono ad x,,x\,x^,Xn le loro espressioni (2), si avrà un'equa- 

 zione del G" grado in X, la quale darà i parametri dei G punti, in cui il 

 piano ? taglia la curva del 6" ordine, sezione del piano ?' colla super- 

 ficie V; vale a dire darà i parametri delle 6 generatrici della superficie Y 

 incontrale dalla retta di cui le sei coordinate-assi sono 



fij è una combinazione binaria degli indici i, 2,3,4 )• 

 Pertanto l'equazione 



dati I e I', fornisce i parametri delle 6 generatrici che sono incontrate dalia 

 retta, secondo cui si secano ^ e S,' ; dato ). e ^', rappresenta in coordinate 

 di piani il punto d'incontro della generatrice ). col piano ^' ; dato X, va- 

 riando I e ^', rappresenta il complesso lineare (speciale) delle rette che 

 secano la generatrice X. — Il discriminante del 2° membro della stessa 

 equazione eguagliato a zero rappresenta un complesso della 2(6 — i) = 10^ 

 classe, formato dalle rette tangenti alla superficie V, e può chiamarsi 



(*) Tz~.0, percliè una sezione piana d'una superficie sgliemba in generale non ha cuspidi. 



