DI FRANCESCO GEUBALDI. 3l^ 



l'equazione in coordinate di rette della superficie V. Se nel detto discri- 

 minante S,' si suppone noto, si avrà un'equazione del io° grado, la quale 

 rappresenta in coordinate di piani la curva sezione del |' piano colla 

 superficie V, e cosi resta confermato che tale curva è della io" classe. 

 In coordinate-raggi l'equazione del complesso lineare formato dalle 

 rette che secano la generatrice X è 



o = z,,(c,'K'-c,'d,')-^z„{b,'ò,'-b,hI,') -f- . . . +C3,K'b.^ -a,^ V) 



^^12(^34)1 '^-•lì['-ll,h'-^ ■ •• -1-23^(2,^)1' = H; , 



dove z,y = X, Xy — Xj x'i sono le coordinate-raggi della retta pei due punti 

 x,x'., la stessa equazione, dato X e x', rappresenta il piano determinato 

 dalla generatrice X e dal punto x'', il suo discriminante eguagliato a zero 

 rappresenta in coordinate di punti il complesso del 10° ordine delle rette 

 tangenti alla superficie V; e, se nel medesimo discriminante si suppone x' 

 dato, esso rappresenterà un cono del 10° ordine, che è il cono circo- 

 scritto da x' come vertice alla superficie. Questo cono è della 6' classe , 

 10° ordine, genere zero, ha ro piani hilangenti, 24 generatrici doppie, 

 12 generatrici di flesso, nessun piano stazionario. 



§ 7. Se due generatrici X e p. si incontrano, si incontreranno eziandio 

 le corde A^H delie due cubiche date; or bene, se due rette si incontrano, 

 e le coordinate-raggi o coordinate-assi sono per l'una j^ e per l'altra^^', 

 tra queste coordinate passa la relazione 



/»j34'-^-r.3jM'H- • • • -+-734/./= ; 



pertanto, sostituendo in questa dapprima le coordinate-raggi, poscia le 

 coordinate-assi delle corde x^ relative alle due cubiche date ('') , le 

 equazioni 



i o =. [{abf{liJ.Y-^ 3 {ab)a,a^b,bMcòy{lixy^ 3 (cb)c,c,b,tV] 

 (3) ' + [{acY{l!J.y-^3(ac)a,a^c,c^][ibòy{l[,y-^3{bò)bX\K]^- ■ ■ , 



saranno le condizioni aflinchè le due generatrici X e jUl si incontrino; 

 quindi, dato a p. un valore, queste due equazioni del 4° grado in X hanno 



(») V. D'Ovidio, 1. e, § 6. 



