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8 generatrici della superficie V tangenti a cubiche g^ , esse sono le 8 

 generatrici singolari, e ciascuna di esse tocca apjiunto quella cubica g",, 

 che passa per il rispettivo punto cuspidale. 



§ 8. La superficie FanuiieUe un numero semplicemente infinito di piani 

 bitangenli, di quelli cioè che ne conlengono due generatrici; essi inviluppano 

 una superficie sviluppabile, detta la sviluppabile bitangente della super- 

 ficie F, la quale è della io* classe, perchè la classe della sviluppabile 

 bitangente d'una superficie sghemba è uguale all'ordine della sua curva 

 doppia, e quest'ordine si è dimostrato eguale a io. 



La superficie V ammette poi un numero finito di piani tritangenti, 

 di quelli cioè che ne contengono tre generatrici. Se un piano ^ è tritan- 

 gente, i tre punti, in cui seca luna delle due cubiche date, hanno gli stessi 

 parametri dei tre punti, in cui seca l'altra cubica ; quindi le due equa- 

 zioni in X 



o = px , = {),'' 



hanno le stesse radici, epperciò si deve avere 



/'... ■ P.,2 :/',» T'^ai •• : f „■ ■• p,,. : f ..i : p«. 

 ossia 



Pn,^„^ — p-yo,,. = o , 



queste tre equazioni rappresentano tre iperboloidi, e i piani tangenti co- 

 muni a tutti e tre saranno i piani tritangenti della superficie V. Osservisi 

 che tali tre iperboloidi hanno una generatrice comune, che è la retta con- 

 giungente il punto p,„ = o col punto |j,,,:=o; dunque essi hanno solamente 

 4 piani tangenti comuni invece di 8, e ciò in virtù del teorema correlativo 

 al seguente enunciato dallo Ghasi>es: (^■) « Tre iperboloidi che abbiano 

 una generatrice comune, hanno di comune altri 4 punti ». 



Si può quindi conchiudere che la superficie V ammette quattro piani 

 tritangenti (■"*). 



(*) Comptes readus 1857. 



(**) Ciò è d'accordo colla l'orinola 



J(n-2)(K-3)(«-4) 



che dà il numero dei piani tritangenti d'una superficie sghemba d'ordine n, genere zero. — Voss, 1. e. 



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