322 SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



Assumendo per piani coordinati i quattro piani tritangenti, siccome 

 Je equazioni 



determinano rispettivamente i parametri delle terne di punti, in cui le due 

 cubiche date son secate dai piani di riferimento 



O =:JC, , = X^ , 0^X3, 0=:X^ , 



e siccome ciascuno di questi piani seca le due cubiche date in due terne 

 di punti, le quali hanno gli stessi parametri, cosi a^ e a^^ non possono 

 ditFerire che per un fattor numerico, e lo stesso dicasi di è^^ e bi' , 

 <7j' e C/', d)? e b/^ Dunque, se per piani coordinati si prendono i piani 

 tritangenti, e se 



JC, = /)', «x , x^=: k, pi , 



X3 =z h\ Yi 5 "^4 =^ "^1 "x ) 



sono le coordinate d'un punto qualunque della cubica ^„, le coordinate 

 del punto corrispondente della cubica g„ saranno della l'orma 



X, = k\ «x' , ^z — h'ì px 



e le coordinate del punto di parametro X su una cubica qualunque §•, 



saranno 



x, — k, a/ , x, = k.'px^ , 



Vedremo tosto (§ 12) quali vantaggi introduca questa scelta particolare 

 di piani coordinali ('■). 



§ 9. Accennerò i principali risultati che corrispondono per dualità 

 alle cose dette nei §§ 475,6,7,8, quando si consideri il sistema di svi- 

 luppabili di 3' classe. 



La superficie W, in cui queste sono inscritte , è ancora essa rap- 

 presentabile punto per punto su di un piano, è del 6° ordine e classe, 



(*) Nel sistema di cubiche considerato da Chasles, i quattro piani, di cui si parla nel lesto, 

 sono le faccie del tetraedro, che ha per vertici i quattro punti, per cui passano tutte le cubiche. 



