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SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



u. CAPO II. 



§ 40. Studiata la superficie V luogo di tutte le cubiche g-, del sistema 

 che si considera, occupiamoci più da vicino di queste cubiche. 

 Una cubica g, sarà piana, se si annulla il determinante 



'■^.d,,, 



it.ì',., 



donde appare che nel sistema di cubiche considerato ve ne sono quattro 

 piane, le quali corrispondono ai valori di x, tz^ dati dall'equazione 



ove si è posto 



A,= {ab){ac){ad){bc){bd)[cd) , 

 -4A.= {ib){%c){%d){bc)[bd){cd)-^{a\i){ac){ad)[\sc)(^d){c<]^ 

 ^{ab)(ac){ad){bc)(bd)(cd)-^(ab){ac)(aÌ3)(bc)(bòXcÒ) , 



6A = 



■4^3 = 



(a b) (a e) (id) (b e) {bd) {ed) -+- (a Z>) (a e) (a d) (b e) (bd) [t d) 

 ■ {ib){$.c){^Ò){bc)[bh)(c)i)-^{ab){ac)[ad){\ic){hd){td) 



{ah)[ac){a'ìs){bc)[h\i){c\5) -^ {ab){at)(aìi){b t){bh){t'a) , 



(a b) (a e) [id) (b e) (b d) (e d) + (a b) (a f) (a Ij) (b e) (b b) {e b) 

 ■(aé)(ac)(ab)(èc)(Z'b)(cb)-+-(«b)(a.c)(ab)(bc)(bb)(cb) , 



(ab)(ac)(ab)(bc)(bb)(cb). 



È bene osservare che le dette 4 cubiche piane hanno certamente punto 

 doppio, poiché le coordinate dei loro punti sono funzioni razionali d'un 

 parametro, e si sa che ogni curva razionale piana è di genere zero, pos- 

 siede cioè il massimo numero di punti doppi. 



/ piani tritangenti della superficie V sono quelli in cui giacciono 

 le 4 cubiche piane g,\ infatti un piano, che contenga una cubica segnata 



