DI FRANCESCO GERBALDl. Ss^ 



Tra questa e la A/=:o eliminando /. , si ottiene l'equazione complessiva 

 dei 4 piani tritangenti. 



Osservando che l'equazione ora scritta è del 3° grado non solo in X, 

 ma ancora in x, quando X rimane fisso e vuria x, si deduce che tutti i 

 piani osculatori duno stesso parametro 1 alle cubiche del sistema con- 

 siderato osculano una nuova cubica gobba, che denoteremo con g^'. Così 

 al sistema di cubiche g^ finora considerato si connette un altro sistema 

 di cubiche g-J. 



§ 12. Quando per piani coordinati si prendono i quattro piani tri- 

 tangenti, le a.% b.% cj , d,^ divengono forme elFeltive e sono 



3,'=jc:k:']cj", K'=hh"kr, cj^hh'k.'", à^^hx^i', 



cos'i pure divengono forme effettive le a^% b^% r^% d-^ , e sono 



c,^ = («P)(«a)(pa)«, (3,^, , D,^ = - («|3)(«7)(^v)«,^,y, , 



e l'equazione del piano osculatore alla cubica g, nel punto di parametro X 

 prende la forma 



_ K-^ ^ C^' D^^ 



O — -r-X^-i- -j-jXj,-^ —pXi-^ jpy, X^ ; 

 "■% "» fx '^« 



inoltre in questo, sistema di coordinate per le coordinate d'un punto qua- 

 lunque di parametro x della cubica g-^ si possono assumere 



Al ^ 7. 3 ^1- „ 7. f' 



7\'*-i — " "» j /i.i.i'\n'i.ii\n.'i.'"\ ^ — » 



ikk')(kk"){kk''')-^--" ' {kk"){k-k"){k'k"')^~ ' ' 



{kk"){kr){k"k"') ""' = ^''" ' {kk"'){k'k"'){k"k'") -^^ "" ^'' " ' 



e siccome kj, /,,'% k,"^ , kj"^ sono cubi effettivi, cos'i si conchiude che 

 tutte le cubiche gi^ sono osculatrici ai quattro piani tritangenti della 

 superficie V; il che si poteva prevedere considerando ogni piano tritan- 

 gente come osculatore alla cubica piana g,, in esso contenuta, in un suo 

 punto X qualunque. 



Per coordinate d'un piano qualunque p della cubica g-,^ si possono 

 assumere 



i 



