328 SUI SISTEMI DI ( UBICHE GOBBE 



donde appare come i piani osculatori a tutte le cubiche g-, nei rispettivi 

 punti, che hanno per parametri le radici dell'equazione A^^^ro, formino 

 tre coni col vertice in uno stesso vertice del tetraedro fondamentale, questi 

 coni sono della 2' classe, perchè le coordinate ^^, ^3, §, d un loro punto 

 qualunque, tolto il fattore comune k^, si riducono al 2° grado nel para- 

 metro p; lo stesso si dica circa i piani osculatori i cui parametri sono ra- 

 dici delle equazioni b^^=:o, c^^ = o, d/ = o . Di qui segue che ciascun vertice 

 del tetraedro fondamentale è tale che le terne di piani osculatori condotte 

 da esso alle cubiche del sistema, e quindi anche alle due cubiche date, 

 hanno gli stessi parametri; dunque il tetraedro che ha per Jaccie i piani 

 tritangenti della superficie V, e il tetraedro che ha per vertici i punti 

 tripli della superficie W, sono uno stesso tetraedro. 

 § i3. Operando col simbolo 3 sull'identità 



A,' a,' -t- Bi'h' -+- a' c.'+ D/ d,' = o, 

 si ha 



operando di nuovo su questa col simbolo B , si ha 



2{^,'$A,'-^ . . . ■+-K'^D,')^{a,'è^A,'^ . . . +d,'dW,') = o ; 



operando ancora una volta col simbolo $ su di questa, si ha 



3 (a,^ S^A,' -H . . . + K'à'Dx) + {a,'à'A,'-+- . . . + d.'ò'D,') = o . 



Se si operasse una quarta volta col simbolo §, si avrebbe 



che è l'identità analoga a quella da cui siamo partiti e si riferisce alla 

 seconda cubica data (*). 



Ije stesse identità si ottengono osservando che il piano osculatore alla 

 cubica g, nel suo punto X passa per questo, sicché deve essere identi- 

 camente 



a.^Ai^(>t, fli'-t- x^a^^) -(-... -I- d/ u/(x,(/i' -1- y.\^) = o . 



(*) Si sarebbe potuto prendere le mosse da quest'ultima e operare successivamente su di essa 

 col simbolo S, . 



