ni FRANCKSCO GEUBAI-DI. 329 



Poniamo pertanto 



<^,''^Z(z/à'Ax'^ . . . ^ W$'D.') = - (a-.'ffA,'^ . . . -i-d/5'D,'). 



Ciò premesso, investighinmo se esiste qualche piano ). , il quale passi per 

 la corrispondente generatrice X. A questo scopo basterà cercare, se si 

 può determinare /. in modo die il piano osculatore nel punto X alla cu- 

 bica g, passi per il punto (/',).) (jualunque sia /.', vale a dire se la 



sussiste qualunque sia z'; ora il primo membro di questa equazione in 

 virti!i delle identità suesposte si può scrivere 



(x /) [y/'x.^ -+- r>. // >t. >«. ^- -f/' >«/ ] 



dunque / piani osculatori nei rispettivi punti 1 a quelle due cubiche g, , 

 i cui parametri sono dati dalla equazione 



ffi/z/H- ^Xk'y-, x,-i- (i/),''x/ = o , (2) 



passano per la generatrice 1 ; ossia ogni generatrice X è un asse della 

 sviluppabile osculatrice a quella cubica g^ che corrisponde ad essa genera- 

 trice. Si vede inoltre come ogni cubica g^ ammetta 6 piani osculatori che 

 sono tangenti alla superficie F; o in altre parole: date due cubiche punteg- 

 giate proiettivamente , vi sono 6 piani osculatori all'una , ciascuno dei 

 quali seca l'altra in tre punti, tra cui si trova il corrispondente al punto 

 di osculazione. — Eliminando x fra le equazioni (i), (2) si ha l'equa- 

 zione complessiva dei due piani X, che si secano secondo la generatrice X. 

 Per dualità nel sistema di sviluppabili di 3' classe , tutti i punti 

 d'uno stesso parametro X appartenenti agli spigoli di regresso sono i punti 

 dello spigolo di regresso duna nuova sviluppabile di 3' classe G^. — 

 Gli spigoli di regresso di tutte queste sviluppabili G^ passano per gli 

 stessi quattro punti, che sono i punti tripli della superficie W. — Su 

 ogni generatrice X della superficie W esistono due punti X appartenenti 

 agli spigoli di regresso di due sviluppabili G^ . 



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