33o SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



CAPO III. 



§ 14. Siccome le forme p^ , ^^-^ eguagliate a zero rappresentano in 

 coordinate di piani un punto qualunque dell'una e dell'altra cubica data, 

 così l'annullarsi d'ogni invariante o covariante simultaneo di tali due torme 

 rappresenterà superficie, che hanno relazioni proiettive colle due cubiche 

 date. — Lo stesso si dica circa le due forme P^ , ^^^ e le due svilup- 

 pabili di 3" classe, che al variare di X esse rappresentano. 



Inoltre dalle proprietà dell involuzione cubica determinata dalle forme 

 P\ y fx' (o dalle forme P^ , ^^) si potranno dedurre delle proprietà pel 

 sistema di cubiche (o di sviluppabili) che si considera. 



Tra le forme invariantive fondamentali di p^ e p/ ci occorrerà di 

 considerare le seguenti 



q = fìx=[ppyPxPx , £| = q.'=(ffTpx^ , r={qq'y, r = (qq')' 



3 = V = {p-^ )p^^^: , Q = e,^= {pvYpxh ' ^ = (pì'f 



S={q0)\ t = {q^f , s = (qer 



Delle forme P-^ , ^p^' ci occorreranno le analoghe forme invariantive , 

 per le quali riterremo la stessa notazione in caratteri maiuscoli. 



§ 13. Volendo l'equazione della superficie V., su cui si trovano tutte 

 le cubiche g, del sistema considerato, basta osservare che, essendo la 

 superficie V rigata, ogni suo piano tangente ne contiene una generatrice, 

 e quindi fra le due terne di punti, in cui seca le due cubiche date, vi 

 saranno due punti, l'uno sulluna l'altro sullaltra cubica, che corrispon- 

 dono allo stesso parametro; dunque, se § è un piano della superficie V, 



le equazioni in "k 



px^ — o , p;,' = o 



hanno una radice comune. Pertanto 



o = Risult.(y9'^2,p^^): 



o »,,. o o 



o 



jP,„ o o f 



^Pm /^M, o 3|),„ f. 



3;^,.. 3;>„, p,„ 3p„, 3p.,, p,„ 



P^2^ 3/j„, 3/j,„ p,,, 3|j„, 3p„ 



o /o... 3^„, o p,,, 3p„ 



o o /?,„ o o p,,. 



