336 SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



biche punteggiate proiettivamente esistono infinite coppie di assi corri- 

 spondenti che si secano , e i piani di queste infinite coppie inviluppano 

 una sviluppabile di 9" classe. 



Ritorniamo alle superTicie di 3" classe rappresentate dalle equazioni 

 /x=o , li=o . Dato il piano S, , l'equazione oz^ipvYpi è la condizione 

 affinchè il piano § passi per il punto d'incontro del piano >, della cu- 

 bica g^ cogli altri due piani della stessa, i cui parametri sono le radici 

 dell'equazione o = Ui^; pertanto, se a u/ si sostituisce %* , e si suppone 

 che ^ varii , segue che C equazione o=^li rappresenta una superficie di 

 3* classe inviluppo di ogni piano ^ , che passa per il punto , in cui il 

 piano X della cubica g^ è secato da quell'asse di questa che corrisponde 

 all'asse della cubica g^ che giace nel piano ^ . A questa superficie appar- 

 tiene il piano X della g^. — Analogamente l'equazione or=/^ rappresenta 

 una superficie di 3" classe inviluppo d'ogni piano B, che passa per il punto 

 in cui il piano X della cubica g^ è secato da quell'asse di questa che cor- 

 risponde all'asse della cubica g„ che giace nel piano ^. A questa super- 

 ficie appartiene il piano X della g^ . — Che tutte le superficie rappresentate 

 da 4 = e tutte le superficie rappresentate da lx==o formino una stessa 

 schiera, risulta dal seguente ragionamento; se un piano S è tangente a 

 tutte le superficie h^o, esso dovrà contenere tutti i punti di quell asse 

 della cubica g^ che corrisponde all'asse della cubica g^ giacente in esso 

 piano, quindi conterrà tutti i punti di quell'asse della cubica g^ che cor- 

 risponde all'asse della cubica g^ giacente in esso piano, e per questo sarà 

 tangente a tutte le superficie ii=o. 



Dalla esposta proprietà dei piani delle superficie /^ = 0, 1^ = o, visto 

 che si ha w =; — ì {li) e che di piiì u è un combinante delle due forme 

 P\j fi'j segue che ogni piano |' di a è tale, che se dal punto, in cui 

 esso è secato dalVasse d'una cubica g^, corrispondente a quell'asse d'una 

 altra cubica g^,, , che giace su ^', si conduce a g^, il terzo piano, e in- 

 versamente dal punto, in cui ^' è secato dalVasse di ,§•,„ corrispondente a 

 quell asse di g^, che giace su ^', si conduce a g^„ il tei-zo piano, tali due 

 terzi piani sono corrispondenti. 



§ 18. Alle proprietà per un sistema di cubiche dimostrate nei §§ 16, 17 

 corrispondono le seguenti correlative per un sistema di sviluppabili. 



L'equazione 



