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dati X e À, rappresenta il cono di i" ordine circoscritto alla cuhica, che 

 è spigolo di regresso della sviluppabile G. , dal suo punto ).. Una svilup- 

 pabile qualunque G, ha per equazione in coordinale di punti 



Nel sistema di sviluppabili ve ne sono 4 che passano per un punto 

 dato. L'equazione 



rappresenta una superficie rigata di 4° ordine, inviluppo dei coni X circo- 

 scritti alle cubiche spigoli di regresso di tutte le sviluppabili G ,, essa ha 

 per generatrici le rette intersezioni dei piani corrispondenti dei due coni ), 

 circoscritti alle due cubiche date, è tangente lungo tutta una generatrice 

 alla superficie W, ed anche alla superficie rappresentata dall'invariante 

 U := o. Il luogo delle cubiche spigoli di regresso delle sviluppabili G. è 

 la superficie di 6° ordine Q = o, la quale è osculatrice lungo tutta una 

 curva del 12" ordine alla superficie W. Le equazioni L^:=o, ir^=o al 

 variare di X rappresentano uno stesso fascio di superficie di 3° ordine, la 

 curva base di questo fascio è del 9" ordine ed è la curva doppia della 

 superficie Q; i punti di questa curva hanno la proprietà che in ciascuno 

 di essi si secano due cubiche spigoli di regresso delle sviluppabili G,; 

 tale curva del 9° ordine è ancora la curva luogo dei punti d'incontro 

 delle corde corrispondenti nelle due cubiche date. 



Indicando con 7,,, ■/,„ le cubiche spigoli di regresso di due svduppabili 

 qualunque G.,, G,„, ogni punto x' della superficie Q gode di questa pro- 

 prietà, che il piano per x e per la corda di y,,, corrispondente alla corda 

 per x' di y,„ , seca 7,, in un terzo punto, che è corrispondente al terzo 

 punto, in cui il piano per x' e per la corda di 7,.. , corrispondente alia 

 corda per x' di 7., , seca 7.,,. 



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